Разделы сайта
Выбор редакции:
- Скачать адаптированные книги на английском Адаптированное чтение на английском языке
- Дипломированный специалист или бакалавр?
- Как читается буква y в немецком языке
- Ток-шоу "экология жилища и здоровье человека"
- Состав и строение земной коры Горные породы по группам
- Характеристика планет земной группы
- Прилагательные в английском языке Многосложные прилагательные в английском языке примеры построения
- Викинги – люди саги. Жизнь и нравы. Викинги. Ирландская сага Скандинавские саги читать онлайн
- Святополк I (князь Великой Моравии) Святой ростислав князь моравский
- Михаил Ланцов Смерть Британии!
Реклама
Открытый урок "обобщение понятия степени". Обобщение понятия о показателе степени — Гипермаркет знаний Урок и презентация на тему: "Обобщение понятий о показателях степени" |
Цели урока:
Урок повторения и обобщения материала. Оборудование урока: кодоскоп таблицы. Оформление урока: на доске тема урока, эпиграф. Подготовка к уроку: за несколько дней на стенде вывешены вопросы для повторения.
Ход урока 1. Организационный момент. 2. Домашнее задание. № 1241, 1242, 1244а, 1245б. 3. Контроль домашнего задания. Проводим взаимопроверку. Через кодоскоп показываю решения домашнего задания. №1225б, в; 1227 а, в; 1229а,в;1232в,г;1233г. Решение домашней работы. Б) 2 1,3 * 2 -0,7 * 4 0,7 = 2 0,6 * (2 2) 0,7 =2 0,6 * 2 1,4 = 2 2 =4. В) 49 -2\3 * 7 1\12 * 7 -3\4 = (7 2) -2\3 * 7 1\12 * 7 -3\4 = 7 -4\3 \+1\12 -3\4 = 7 (-16 +1- 9)\12 = 7 -24\12 = 7 -2 = 1\49. А) (27 * 64) 1\3 = 27 1\3 * 64 1\3 = (3 3) 1\3 * (4 3) 1\3 = 3 * 4= 12. В) (1\36 * 0,04) -1\2 = (6 -2 * (0,2) 2) -1\2 = (6 -2) -1\2 * ((0,2) 2) -1\2 = 6 * 0,2 -1 = 6 * 10\2=30. А) = = х 1-3\5 = х 2\5 . В) = = = с 8\3 -2\3 = с 2 . В) (d 1\2 -1) * (d 1\2 +1)= d -1 Г) (p 1\3 - q 1\3) * (p 1\3 +(pq) 1\3 + q 2\3) = p- q. Г) = = . Рефлексия. Определяем количество ошибок. 4. Ориентация в изучаемом материале. Ребята, какую тему мы изучали в течение нескольких последних уроков? 5. Мотивация. Сегодня мы проведём урок повторения и обобщения знаний по теме "Обобщение понятия степени". Ребята, обратите внимание на задания, которые мы будем решать на уроке, подобные им могут встречаться в контрольной работе, опросе. 6. Какими свойствами степеней вы пользовались при выполнении домашней работы? Вспомним теорию. Дополните предложения: 7. Теоретически вы подковались, а теперь осталось проверить практическую часть. Световой диктант. (За закрытой доской 2 ученика.) Ребята выполняют задание через копирку, потом проверяем. Кодоскоп.
8. А теперь послушаем кусочек истории. Историческая справка. Представьте себе, что вы попали в Алмазный Фонд нашей страны. И вам побольше хотелось бы узнать об алмазах. Вот этим и займёмся на уроке. Задание 1. Выполните вычисления. Запишите в таблицы буквы, связанные с найденными ответами.
Название что в переводе означает
и отражает одно из его главных свойств - наивысшую твёрдость. Задание 2. Среди выражений, записанных в таблице, найдите и вычеркните те, которые не имеют смысла. Для остальных выражений найдите равные по значению числа, записанные на рисунках алмазов. Заполните свободные части таблицы числами и буквами. Французское слово __brilliant_______________ (в русском написании __бриллиант______________________) в переводе означает "блестящий" и используется для обозначения алмазов, подвергнутых огранке и полировке. Такая обработка позволяет получить мистический блеск и великолепную игру света. Задание 3. А) Заполните таблицу
Б) На рисунке показана совершенная бриллиантовая огранка, имеющая форму многогранника с 57 гранями. Эта оптимальная форма и размеры были получены в ХХ веке, благодаря развитию геометрической оптики. Узнайте, как называются отдельные части такого бриллианта. Используя информацию из таблицы и рисунок: Задание 4. А) Упростите выражения: Б) Найдите значения выражений в) Используя найденные ответы, заполните пропуски в тексте. Слова пишите в нужных падежах. Масса драгоценных камней измеряется каратами.: 1 карат = m 1 0,2 г. Алмазы, имеющие массу более m 2 53 карат, получают собственные имена. Наиболее крупные драгоценные камни хранятся в Алмазном фонде страны, расположенном в Московском Кремле. Одним из самых знаменитых бриллиантов является алмаз Затем попал в В качестве выкупа за смерть Он также был найден в - "море света". Алмаз неоднократно похищался, попадал в различные страны и к разным правителям. В 1773 году его приобрёл фаворит Бриллиант был вставлен в Российский державный скипетр. Задание 5. А) Упростите выражения Б) Выполните вычисления 1000 2\3 * 125 1\3 + (1\8) -4\3 + 16 0,25 * 49 0.5 = 530 В) Заполните пропуски в тексте: Долгое время основным местом добычи алмазов была Индия, а в начале ХХ века были открыты месторождения в Южной Африке. Там в 1905 году на одном из приисков был найден крупнейший алмаз, масса которого составляла 3106 карат. Он был назван именем хозяина прииска. Куллинан 11 - вторая по величине часть, полученная при гранении алмаза, украсил корону королевы Виктории. При огранке этот алмаз был рассечён на 9 частей. Наибольшая часть, имеющая массу 530 карат, была названа "Звезда Африки". Этот бриллиант, имеющий 74 грани, стал украшать британский державный скипетр. Подводим итог урока.
Скачать:Предварительный просмотр:Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 24 с углублённым изучением отдельных предметов гуманитарного профиля им. И.С.Тургенева г. Орла Методическая разработка урока Алгебра и начала анализа 11 класс Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл.: Учеб. Для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2013. – 336с.:ил. (базовый) Учитель математики: Морева Оксана Владимировна Аннотация работы: Одной из актуальных проблем современной методики преподавания в школе является развитие мотивации обучающихся. Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. Надо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлечённо. В сложившейся ситуации на помощь учителю приходят игровые технологии – современный и признанный метод обучения и воспитания, обладающий образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве. Игровые формы обучения на уроках математики дают возможность эффективной организации взаимодействия педагога и обучающихся. Даже самые пассивные учащиеся включаются в игру. Игровая деятельность мотивирует на обучение, в ходе игры каждый обучающийся получает возможность думать самостоятельно, развивать творческое мышление и решать разнообразные проблемы (то есть применять полученные знания в конкретной жизненной ситуации). Технологическая карта урока
План урока
Ход урока:
Урок начинается с прослушивания отрывка из песни В.В.Высоцкого «Лучше гор могут быть только горы» (слайд 2). Учитель: У каждого в жизни есть вершины, которые они стремятся покорить. Кто – то хочет стать врачом, кто – то спортсменом, а кто – то может хочет стать альпинистом. Ведь высота всегда манила людей. Вспомните Икара, ведь его мечтой было полететь к Солнцу. И он осуществил свою мечту. Сущность человека состоит в том, чтобы всегда добиваться намеченной цели. Эпиграфом к нашему уроку подходят слова из прослушанной вами песни. Как вечным огнем сверкает днем В.В.Высоцкий Сегодня на уроке я приглашаю вас в экспедицию на покорение горных вершин. Вам предстоит перевоплотиться в спортсменов-альпинистов, покоряющих вершину знаний под названием «Степень с дробным показателем» (слайд 3). Деятельность обучающихся: Обучающиеся записывают тему урока в рабочую тетрадь.
Учитель: Перед каждым из вас лежит карточка – счётчик, в которую вы будете заносить свои успехи в покорении горных вершин (приложение 1) . Впишите в верхнюю строку свои фамилию и имя. В этой карточке вы будете фиксировать прохождение каждой высоты в баллах. В конце урока вы самостоятельно подсчитаете набранные за урок баллы и выясните: удалось ли вам покорить “горную высоту» или нет. Проверка снаряжения: “Что возьмем с собой в дорогу?” (слайд4). Учитель: Как известно, экспедиции всегда предшествует тщательная подготовка, поэтому в начале, я предлагаю вам проверить свою готовность к покорению горной вершины. 1) Продолжите фразу: Если - обыкновенная дробь(q ≠1) и a ≥ 0, то под a p/q понимают… 2) Вычислите устно: 16 ¼ , 27 1/3 , 81 ¼ , 8 -1/3 , (-144) ½ (Задания можно заранее записать на доске или оформить в виде карточек) 3) Продолжите следующие свойства (Задания можно заранее записать на доске) a s ∙ a t = … a s : a t = … (a s ) t = … (ab) s = … () s = … 4) Вычислите устно: (Задание можно заранее записать на доске) Учитель: Итак, снаряжение собрано. Мы отправляемся в горы на покорение горных вершин.
Первая высота “Снежная лавина” (Самопроверка) Учитель: Любые горы насколько прекрасны, настолько и опасны. В горах альпинистов поджидает множество опасностей. Первое, с чем нам придётся столкнуться в горах – это снежная лавина (слайд 5). Чтобы выбраться из – под снежного завала, необходимо выполнить следующее задание. Деятельность обучающихся: Обучающиеся получает задание на два варианта и самостоятельно выполняют его в рабочих тетрадях. (Каждый ученик получает своё задание на карточке). Два ученика работают с обратной стороны доски. На выполнение задания отводится 5 – 7 минут. Вариант 1 Вариант 2
По окончании работы обучающиеся, работавшие у доски, отворачивают доску. Их работу проверяет учитель. Обучающиеся, работавшие в тетрадях, осуществляют самопроверку. То есть каждый ученик самостоятельно проверяет правильность выполнения своего задания, опираясь на решение на доске. Каждое верно выполненное задание оценивается в 2 балла. Набранные баллы за прохождение «Снежной лавины» записываются в карточку-счетчик. Физкультминутка. Учитель: Покорение горных вершин дело очень трудное. Все мы очень устали освобождаясь из – под снежного завала. Предлагаю сделать привал. Упражнение «А ну, попробуй!»: Учитель предлагает учащимся вытянуть вперед руку раскрытой ладонью вверх. Прижмите к ладони большой палец. Остальные пальцы должны быть развернуты. А теперь прижмите мизинец. Получилось? Не тут-то было! Вторая высота “Ледовая трещина” (работа в группах) Учитель: Пока мы отдыхали, на нашем пути образовалась ледовая трещина (слайд 6). Знаете ли вы как альпинисты поступают в такой ситуации? Примерные ответы обучающихся: Альпинисты помогают друг другу… Чтобы поднять альпиниста из трещины они бросают ему верёвку… Работают в связке…. Одному выбраться очень трудно, нужна помощь друга……. Учитель: Из ваших ответов следует, чтобы выбраться из ледовой трещины, нужно работать в команде. Вот и мы с вами следующее задание будем выполнять в группах. Деятельность обучающихся: Класс делится на группы по 4 – 5 человек. Каждая группа получает карточку с заданиями, в решении которых допущены ошибки. Обучающиеся должны их найти и исправить. На выполнение задания отводится 5 – 7 минут. Карточка 1 Найдите ошибки
Карточка 2 Найдите ошибки Карточка 3 Найдите ошибки
Карточка 4 Найдите ошибки По окончании работы, обучающие сообщают учителю найденные и исправленные ими ошибки. Учитель проверяет правильность выполнения задания. За каждую исправленную ошибку начисляется 2 балла каждому члену группы. Набранные баллы за прохождение «Ледовой трещины» записываются в карточку-счетчик. Третья высота “Камнепад” (индивидуальная дифференцированная работа). Учитель: Не успели мы выбраться из ледовой трещины, как на нас обрушился камнепад (слайд 7). Нужно расчистить завал. Все камни разные: большие и маленькие. Кто – то будет носить маленькие камни, а кто – то большие. Каждый выберет себе задание по силам. Деятельность обучающихся: Обучающиеся получают на выбор дифференцированные задания различного уровня сложности. Те, кто выбрали «большие камни», получают задания повышенного уровня на индивидуальных карточках. По результатам выполнения этого задания они смогут заработать до 8 баллов. Каждое верно выполненное задание оценивается в 2 балла. Вариант 1 Сократите дробь: а) ; b) ; c) ; d) Вариант 2 Сократите дробь: По окончании работы, учитель проверяет правильность выполнения задания. А те, кто выбрал «маленькие камни», выполняют задания базового уровня в виде теста (см. интерактивный тест на диске или в приложении 2 ). По результатам выполнения этого задания они могут заработать до 5 баллов. Набранные баллы за прохождение «Камнепада» записываются в карточку-счетчик.
Учитель: Дорогие «альпинисты»! Давайте подсчитаем баллы, набранные вами по результатам трёх испытаний. Деятельность обучающихся: Обучающиеся подсчитывают набранные ими баллы и записывают из в графе «Общий результат». Учитель: Давайте подведём итоги (слайд 8). Если вы набрали 18-20 баллов, то вы покорили самую высокую вершину – молодцы (отметка отлично) ! Если вы набрали 15 – 17 баллов – покорили вторую высоту, хорошо (отметка хорошо) . Если 11 - 14 баллов –вы пока одолели только первую высоту, это тоже неплохо (отметка удовлетворительно) . Если вы набрали менее 11 баллов, то вы остались у подножия вершины. Но не огорчайтесь! Вам еще раз нужно пройти подготовку и повторить восхождение, ваша вершина у вас еще впереди! Деятельность обучающихся: Обучающиеся согласно рейтингу выставляют себе отметку за урок в графе «Отметка» и сдают свою карточку – счётчик учителю. Учитель (по своему усмотрению) переносит эти отметки в журнал.
№ 37.28. Сократите дробь: а) ; б) ; в) ; г) . № 37.30аг. Упростите выражение: а) (1 + ) 2 - 2 ; г) + - ( + ) 2 № 37.39*б. Упростите выражение: б) ( + )
Учитель: А теперь я попрошу вас продолжить одну или несколько фраз (слайд 9)
Деятельность обучающихся: Обучающиеся по желанию продолжают одну или несколько фраз. Учитель: Наш урок начался с песни, а закончить его я хочу стихами (слайд 10) . Читает стихотворение. Почетно стремление сердца к вершине, Приятно на землю смотреть свысока. Взошел... Ты герой, победитель отныне И, кажется, мир поднебесный в руках. Вершина – пустыня, лишь мудрые камни Спокойно взирают сияние звёзд… Для них ты никто, заблудившийся странник, Иллюзии пленник, сомнительных грёз… Вершина дает ощущенье полета, Свободу от вечной мирской суеты, Открыты к иному познанью ворота… Волнительна зрелость ее чистоты… Приложение к плану-конспекту урока «Обобщение понятия о показателе степени» Приложение 1. Карточка – счётчик __________________________ (Фамилия, имя) Приложение 2. Тест Выберите один из предложенных ответов.
Оценивание теста: 1 правильный ответ – 2 балла; 2 правильных ответа – 3 балла; 3 правильных ответа – 4 балла; 4 правильных ответа – 5 баллов. Урок и презентация на тему: "Обобщение понятий о показателях степени"Дополнительные материалы
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 11 класса
Ребята, на этом уроке мы займемся обобщением знаний о показателях степеней. Мы умеем вычислять степени с любым целочисленным показателем. Как быть, если показатель степени - не целое число? И какая связь между корнями и степенными функциями не целого показателя? Давайте немного повторим, рассмотрим число вида $a^n$. Во всех представленных выше правилах, показатель степени - целое число. Как быть в случае дробного показателя степени? Например: ${(2^{\frac{2}{3}})}^3=2^{\frac{2}{3}*3}=2^2$. Определение. Пусть нам дана обыкновенная дробь $\frac{a}{b}$, $b≠1$ и $х≥0$, тогда $x^{\frac{a}{b}}=\sqrt[b]{x^a}$. Например: $3^{\frac{1}{3}}=\sqrt{3}$, Давайте умножим два числа с одинаковыми основаниями, но разными степенями: Пример. Б) ${(32)}^{\frac{3}{5}}=\sqrt{{32}^3}={(\sqrt{32})}^3=2^3=8$. В) $0^{\frac{5}{7}}=\sqrt{0^5}={(\sqrt{0})}^5=0^5=0$. Г) Извлекать корень с дробным показателем мы можем только из положительного числа, ребята посмотрите на наше определение. Наше выражение не имеет смысла.
Ребята, запомните: в дробную степень мы можем возводить только положительные числа! Определение. Пусть дана обыкновенная дробь $\frac{a}{b}$, $b≠1$ и $х>0$, тогда $x^{-\frac{p}{q}}=\frac{1}{x^{\frac{p}{q}}}$. Например: $2^{-\frac{1}{4}}=\frac{1}{2^{\frac{1}{4}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Все свойства с которыми мы сталкивались при работе со степенными числами сохраняются и в случае рациональных степеней, давайте повторим свойства. Пусть нам даны положительные числа $a>0$ и $b>0$, x и y – произвольные рациональные числа, тогда выполняются следующие 5 свойств: Пример. Пример. Б) Наше уравнение очень похоже на предыдущие. Если мы перейдем от записи корней к степенным функциям, то запись получится идентичная, но стоит учесть, что у нас сразу дано степенное выражение. По определению число х может быть только положительным, тогда у нас остается один ответ $х=1$. Пример. Нам остается решить два уравнения: $x^{-\frac{1}{5}}=-4$ и $x^{-\frac{1}{5}}=3$. Ребята, мы рассмотрели два примера решения иррациональных уравнений. Давайте перечислим основные методы решений иррациональных уравнений. Задачи для самостоятельного решения1. Вычислить:а) ${64}^{\frac{1}{3}}$. б) ${64}^{\frac{5}{6}}$. в) ${81}^{\frac{2}{3}}$. г) ${(-317)}^{\frac{3}{7}}$. 2. Упростите выражение: $\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{3}}-y^{\frac{1}{3}}}-\frac{\sqrt{y}}{x^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{1}{3}}}$. 3. Решить уравнение: а) $\sqrt{x^2}=8$. б) $x^{\frac{2}{3}}=8$. 4. Решить уравнение: $x^{-\frac{2}{3}}-7x^{-\frac{1}{3}}+10=0$. |
Читайте: |
---|
Популярное:
Новое
- Дипломированный специалист или бакалавр?
- Как читается буква y в немецком языке
- Ток-шоу "экология жилища и здоровье человека"
- Состав и строение земной коры Горные породы по группам
- Характеристика планет земной группы
- Прилагательные в английском языке Многосложные прилагательные в английском языке примеры построения
- Викинги – люди саги. Жизнь и нравы. Викинги. Ирландская сага Скандинавские саги читать онлайн
- Святополк I (князь Великой Моравии) Святой ростислав князь моравский
- Михаил Ланцов Смерть Британии!
- Том Сойер - обычный ребенок из благополучной семьи