Разделы сайта
Выбор редакции:
- Скачать адаптированные книги на английском Адаптированное чтение на английском языке
- Дипломированный специалист или бакалавр?
- Как читается буква y в немецком языке
- Ток-шоу "экология жилища и здоровье человека"
- Состав и строение земной коры Горные породы по группам
- Характеристика планет земной группы
- Прилагательные в английском языке Многосложные прилагательные в английском языке примеры построения
- Викинги – люди саги. Жизнь и нравы. Викинги. Ирландская сага Скандинавские саги читать онлайн
- Святополк I (князь Великой Моравии) Святой ростислав князь моравский
- Михаил Ланцов Смерть Британии!
Реклама
25 правильные и неправильные дроби. Что такое правильная дробь? Правильная и неправильная дробь: правила. Сложение смешанного числа и неправильной дроби |
УРОК № 86 ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ (П. 25) 17.08.2014 3391 0Цели: научить определять правильные и неправильные дроби, сравнивать их с единицей. Оборудование: сигнальные карточки у каждого ученика; плакат для устных упражнений и подведения итога урока. Ход урока I. Устные упражнения. 1. № 883 (а, б). 2. Сколько минут в часе? Какую часть часа составляет 1 мин; 7 мин; 15 мин. 3. Выполнить действия (плакат). 2. Учитель предлагает учащимся увидеть, в чем «особенность» дробей; подводит учащихся к мысли, что в первой дроби числитель меньше знаменателя, а во второй и третьей дроби числитель равен и больше знаменателя. 3. Дается определение правильной и неправильной дробей. 4. Сравнивают дроби с единицей. III. Закрепление. 1. Работа с сигнальными карточками. Если утверждение верно, ученики показывают карточку зеленого цвета, если неверно – красного цвета. 2. № 976, 975, 973. 3. Самостоятельно № 995, 997 (а). IV. Итог урока. 1. Ответить на вопросы: а) Какую дробь называют правильной, какую неправильной? б) Может ли правильная дробь быть больше, чем 1? в) Всегда ли неправильная дробь больше, чем 1? 2. «А ну-ка, сообрази!». На рисунке изображены две группы линий. Чем отличаются линии одной группы от линий другой? Ответ: линии первой группы самопересекающиеся, а линии второй группы – без точек самопересечения. V. Домашнее задание: п. 25; № 999, 1001, 820 (в, г), повторить п. 13, 14. В математический словарь: правильная дробь и неправильная дробь. Как вы уже заметили дроби бывают разные. Например, \(\frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{5}{7}, \frac{7}{7}, \frac{13}{5}, …\) Делятся дроби на два вида правильные дроби и неправильные дроби. В правильной дроби числитель меньше знаменателя , например, \(\frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{5}{7}, …\) В неправильной дроби числитель больше или равен знаменателю , например, \(\frac{7}{7}, \frac{9}{4}, \frac{13}{5}, …\) Правильная дробь всегда меньше единицы. Рассмотрим пример: \(\frac{1}{5} < 1\) Единицу мы можем представить как дробь \(1 = \frac{5}{5}\) \(\frac{1}{5} < \frac{5}{5}\) Неправильная дробь больше или равна единице. Рассмотрим пример: \(\frac{8}{3} > 1\) Единицу мы можем представить как дробь \(1 = \frac{3}{3}\) \(\frac{8}{3} > \frac{3}{3}\) Вопросы по теме “Правильные или неправильные дроби”:
Может ли правильная дробь равна 1?
Может ли неправильная дробь меньше 1?
Пример №1:
Решение: б) В неправильной дроби числитель больше знаменателя. Нам нужно в знаменатель поставить числа меньшие 4. Пример №2:
Решение: Задача №1:
Ответ: В часе 60 минут. Три минуты составят \(\frac{11}{60}\) часа. С дробями мы сталкиваемся в жизни гораздо раньше, чем начинается их изучение в школе. Если разрезать целое яблоко пополам, то мы получим часть фрукта - ½. Разрежем ещё раз - будет ¼. Это и есть дроби. И все, казалось бы, просто. Для взрослого человека. Для ребенка же (а данную тему начинают изучать в конце младшей школы) абстрактные математические понятия ещё пугающе непонятны, и преподаватель должен доступно объяснить, что такое правильная дробь и неправильная, обыкновенная и десятичная, какие операции можно с ними совершать и, главное, для чего всё это нужно. Какие бывают дробиЗнакомство с новой темой в школе начинается с обыкновенных дробей. Их легко узнать по горизонтальной черте, разделяющей два числа - сверху и снизу. Верхнее называется числителем, нижнее - знаменателем. Существует и строчный вариант написания неправильных и правильных обыкновенных дробей - через косую черту, например: ½, 4/9, 384/183. Такой вариант используется, когда высота строки ограничена и нет возможности применить «двухэтажную» форму записи. Почему? Да потому что она удобнее. Чуть позже мы в этом убедимся. Помимо обыкновенных, существуют также десятичные дроби. Различить их очень просто: если в одном случае используется горизонтальная или наклонная черта, то в другом - запятая, разделяющая последовательности цифр. Посмотрим пример: 2,9; 163,34; 1,953. Мы намеренно воспользовались точкой с запятой в качестве разделителя, чтобы разграничить числа. Первое из них будет читаться так: «две целых, девять десятых». Новые понятияВернемся к обыкновенным дробям. Они бывают двух видов. Определение правильной дроби звучит следующим образом: это такая дробь, числитель которой меньше знаменателя. Почему это важно? Сейчас увидим! У вас есть несколько яблок, разделенных на половинки. Всего - 5 частей. Как вы скажете: у вас «два с половиной» или «пять вторых» яблока? Конечно, первый вариант звучит естественнее, и при разговоре с друзьями мы воспользуемся им. А вот если потребуется посчитать, сколько фруктов достанется каждому, если в компании пять человек, мы запишем число 5/2 и разделим его на 5 - с точки зрения математики это будет нагляднее. Итак, для наименования правильных и неправильных дробей правило таково: если в дроби можно выделить целую часть (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), то она является неправильной. Если этого сделать нельзя, как в случае с ½, 13/16, 9/10, она будет правильной. Основное свойство дробиЕсли числитель и знаменатель дроби одновременно умножить или разделить на одно и то же число, её величина не изменится. Представьте: торт порезали на 4 равные части и дали вам одну. Такой же торт порезали на восемь частей и дали вам две. Не всё ли равно? Ведь ¼ и 2/8 - это одно и то же! СокращениеАвторы задач и примеров в учебниках по математике зачастую стремятся запутать учеников, предлагая громоздкие в написании дроби, которые на самом деле можно сократить. Вот пример правильной дроби: 167/334, который, казалось бы, выглядит очень «страшно». Но на самом деле мы можем записать его как ½. Число 334 делится на 167 без остатка - проделав такую операцию, мы получим 2. Смешанные числаНеправильную дробь можно представить в форме смешанного числа. Это когда целая часть вынесена вперед и записана на уровне горизонтальной черты. Фактически выражение принимает вид суммы: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 и так далее. Чтобы вынести целую часть, нужно разделить числитель на знаменатель. Остаток от деления записать сверху, над чертой, а целую часть - перед выражением. Таким образом, мы получаем две структурные части: целые единицы + правильную дробь. Можно осуществить и обратную операцию - для этого нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить полученное значение к числителю. Ничего сложного. Умножение и делениеКак ни странно, умножать дроби проще, чем складывать. Всего-то и требуется - продлить горизонтальную черту: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5. С делением тоже всё просто: нужно перемножить дроби крест-накрест: (7/8) / (14/15) = 7*15 / 8*14 = 15/16. Сложение дробейЧто делать, если требуется осуществить сложение или а в знаменателе у них разные числа? Поступить так же, как с умножением, не получится - здесь следует понимать определение правильной дроби и её сущность. Нужно привести слагаемые к общему знаменателю, то есть в нижней части обеих дробей должны оказаться одинаковые числа. Чтобы это осуществить, следует воспользоваться основным свойством дроби: умножить обе части на одно и то же число. Например, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½. Как же выбрать, к какому знаменателю приводить слагаемые? Это должно быть минимальное число, кратное обоим числам, стоящим в знаменателях дробей: для 1/3 и 1/9 это будет 9; для ½ и 1/7 - 14, потому что меньшего значения, делящегося без остатка на 2 и 7, не существует. ИспользованиеДля чего нужны неправильные дроби? Ведь гораздо удобнее сразу выделить целую часть, получить смешанное число - и дело с концом! Оказывается, если требуется выполнить умножение или деление двух дробей, выгоднее воспользоваться именно неправильными. Возьмем следующий пример: (2 + 3/17) / (37 / 68). Казалось бы, сократить и вовсе нечего. Но что, если записать результат сложения в первых скобках в виде неправильной дроби? Посмотрите: (37/17) / (37/68) Теперь всё встает на свои места! Запишем пример таким образом, чтобы всё стало очевидно: (37*68) / (17*37). Сократим 37 в числителе и знаменателе и, наконец, разделим верхнюю и нижнюю части на 17. Вы же помните основное правило для правильной и неправильной дроби? Мы можем умножать и делить их на любое число, если делаем это одновременно для числителя и знаменателя. Итак, получаем ответ: 4. Пример выглядел сложным, а ответ содержит всего одну цифру. В математике так часто происходит. Главное - не бояться и следовать простым правилам. Распространенные ошибкиПри осуществлении учащийся может легко совершить одну из популярных ошибок. Обычно они происходят из-за невнимательности, а иногда - из-за того, что изученный материал ещё не отложился в голове как следует. Нередко сумма чисел, стоящая в числителе, вызывает желание сократить отдельные её компоненты. Допустим, в примере: (13 + 2) / 13, написанном без скобок (с горизонтальной чертой), многие ученики по неопытности зачеркивают 13 сверху и снизу. Но так делать нельзя ни в коем случае, ведь это грубая ошибка! Если бы вместо сложения стоял знак умножения, мы получили бы в ответе число 2. Но при осуществлении сложения никакие операции с одним из слагаемых не позволительны, только со всей суммой целиком. Ещё ребята часто ошибаются при делении дробей. Возьмем две правильные несократимые дроби и разделим друг на друга: (5/6) / (25/33). Ученик может перепутать и записать результирующее выражение как (5*25) / (6*33). Но так бы получилось при умножении, а в нашем случае всё будет несколько иначе: (5*33) / (6*25). Сокращаем то, что возможно, и в ответе увидим 11/10. Получившуюся неправильную дробь запишем как десятичную - 1,1. СкобкиПомните, что в любых математических выражениях порядок действий определяется приоритетом знаков операций и наличием скобок. При прочих равных отсчёт очередности выполнения действий происходит слева направо. Это актуально и для дробей - выражение в числителе или знаменателе рассчитывается строго по этому правилу. Ведь Это результат деления одного числа на другое. Если они не делятся нацело, получается дробь - вот и всё. Как записать дробь на компьютереПоскольку стандартные средства не всегда позволяют создать дробь, состоящую из двух «ярусов», ученики порой идут на различные ухищрения. Например, копируют числители и знаменатели в графический редактор «Пейнт» и склеивают их воедино, рисуя между ними горизонтальную линию. Конечно, есть более простой вариант, который, кстати, предоставляет и массу дополнительных возможностей, которые станут полезны вам в будущем. Откройте «Майкрософт Ворд». Одна из панелей в верхней части экрана носит называние «Вставка» - нажмите её. Справа, в той стороне, где расположены значки закрытия и сворачивания окна, есть кнопка «Формула». Это именно то, что нам нужно! Если вы воспользуетесь данной функцией, на экране появится прямоугольная область, в которой можно использовать любые математические знаки, отсутствующие на клавиатуре, а также писать дроби в классическом виде. То есть разделяя числитель и знаменатель горизонтальной чертой. Вы даже можете удивиться, что такую правильную дробь настолько легко записать. Изучайте математикуЕсли вы учитесь в 5-6 классе, то уже скоро знание математики (в том числе - умение работать с дробями!) потребуется во многих школьных предметах. Практически в любой задаче по физике, при измерении массы веществ в химии, в геометрии и тригонометрии без дробей никак не обойтись. Уже скоро вы научитесь вычислять всё в уме, даже не записывая выражения на бумаге, но будут появляться всё более и более сложные примеры. Поэтому выучите, что такое правильная дробь и как с ней работать, не отставайте по учебной программе, своевременно делайте домашние задания, и тогда вы преуспеете. Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные вида и десятичные . Числитель дроби — число, показывающее количество взятых долей (находится в верхней части дроби - над чертой). Знаменатель дроби — число, показывающее, на сколько долей разделена единица (находится под чертой - в нижней части). , в свою очередь делятся на: правильные и неправильные , смешанные и составные тесно связаны с единицами измерения. 1 метр содержит в себе 100 см. Что означает, что 1 м разделён на 100 равных долей. Таким образом, 1 см = 1/100 м (один сантиметр равен одной сотой метра). или 3/5 (три пятых), здесь 3 — числитель, 5 — знаменатель. Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы и называется правильной : Если числитель равен знаменателю, дробь равна единице. Если числитель больше знаменателя, дробь больше единицы. В обоих последних случаях дробь называется неправильной : Чтобы выделить наибольшее целое число , содержащееся в неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Если деление выполняется без остатка, то взятая неправильная дробь равна частному: Если деление выполняется с остатком, то (неполное) частное дает искомое целое число, остаток же становится числителем дробной части; знаменатель дробной части остается прежним. Число, содержащее целую и дробную части, называется смешанным . Дробная часть смешанного числа может быть и неправильной дробью . Тогда можно из дробной части выделить наибольшее целое число и представить смешанное число в таком виде, чтобы дробная часть стала правильной дробью (или вовсе исчезла). Разрезали пирог на 8 равных частей (рис. 122, а) и 3 части положили на тарелку. На ней оказалось пирога (рис. 122, б). Если положить все 8 частей, то на тарелке будет пирога, то есть весь пирог (рис. 122, в). Рис. 122 Значит, = 1. Возьмём ещё один такой же пирог и разрежем его тоже на 8 равных частей (рис. 123, а). Если на тарелку положить, например, 11 частей, то там будет пирога (рис. 123, б). Рис. 123 В дроби числитель меньше знаменателя. Такие дроби называют правильными. В дроби числитель равен знаменателю, а в дроби числитель больше знаменателя. Такие дроби называют неправильными. Рис. 124 Например, < 1, = 1, > 1. Вопросы для самопроверки
Выполните упражнения974. Длина отрезка АВ равна 8 см. Начертите отрезок, длина которого равна: 975. Отметьте на луче точки с координатами: За единичный отрезок примите длину 12 клеток тетради. 976. Напишите:
977. При каких значениях а дробь: 978. Машина за 6 мин может вырыть канаву длиной в 1 м. Какой длины канаву выроет машина за 1 мин; 5 мин; 7 мин; 11 мин? 979. Одним килограммом краски можно покрасить 5 м 2 поверхности. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить 3 м 2 ; 6 м 2 ; 13 м 2 поверхности? 980. Бригада строителей построила ферму за 48 дней. По плану требовалось этого времени. Сколько дней отводилось на постройку фермы по плану? 981. Токарь за 3 ч выточил на токарном станке 135 деталей, выполнив дневной нормы. Сколько деталей он должен был выточить за рабочий день (8 часов) по норме? Сколько деталей он выточит за рабочий день, если будет работать с той же производительностью? 982. Токарь выточил на токарном станке 135 деталей, выполнив дневной нормы. Какова его дневная норма? 983. Концерт юных музыкантов вместо запланированных 3 ч продолжался этого времени, так как зрители просили повторить некоторые понравившиеся выступления. Сколько времени продолжался концерт? Сколько минут продолжались выступления на бис? 984. Вычислите устно: 985. Сколько минут в часе? Какую часть часа составляет 1 мин; 7 мин; 15 мин? 986. Во сколько раз центнер больше килограмма? Какую часть центнера составляет килограмм? На сколько центнер больше килограмма? 987. Сколько минут 988. Сложите числа 40 и числа 60. Из числа 72 вычтите числа 81. 989. Половина числа равна 18. Найдите это число. Треть числа равна 27. Найдите это число. Три четверти числа равны 60. Найдите это число. 990. Какая часть четырёхугольника ABCD (рис. 125) закрашена? Какая часть осталась незакрашенной? Рис. 125 991. Выразите в граммах:
992. Расположите в порядке возрастания дроби: Расположите эти же дроби в порядке убывания. 993. Назовите четыре дроби, которые меньше, чем 994. Назовите 5 дробей, которые больше, чем . 995. Начертите квадрат со стороной 4 см. Покажите на чертеже: квадрата, квадрата. Найдите площади этих частей квадрата и объясните полученный результат. 996. В первый день бригада собрала 5 т 400 кг картофеля, а во второй - на 1 т 200 кг меньше, чем в первый. В третий день бригада собрала в 2 раза больше картофеля, чем во второй. Сколько картофеля собрано бригадой за эти три дня? 997. Составьте задачу по уравнению:
998. В первом вагоне ехали а человек, а во втором - b человек. На остановке из первого вагона вышли с человек, а из второго - d человек. Какой смысл имеют следующие выражения:
Объясните, почему (а + b) - (с + d) = (а - с) + (b - d) при а > с, b > d. Проверьте это равенство при а = 45, b = 39, с = 14, d = 12. Используя полученное равенство, вычислите значение выражения:
999. Придумайте пять дробей, у которых числитель на 3 меньше знаменателя. Запишите пять дробей, у которых числитель в 3 раза больше знаменателя. 1000. При каких значениях х дробь будет неправильной? 1001. Фермер наметил собрать с поля 12 т овощей, а собрал этого количества. Сколько тонн овощей собрал фермер? 1002. Турист прошёл за первый день 18 км, что составляет пути, который он должен пройти во второй день. Сколько километров должен пройти турист за эти два дня? 1003. Из Санкт-Петербурга в Москву вышел товарный поезд со скоростью 48 км/ч, а через час после этого из Москвы в Санкт-Петербург вышел скорый поезд со скоростью 82 км/ч. Найдите расстояние между поездами:
Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга 650 км. 1004. Найдите значение выражения:
|
Читайте: |
---|
Популярное:
Новое
- Дипломированный специалист или бакалавр?
- Как читается буква y в немецком языке
- Ток-шоу "экология жилища и здоровье человека"
- Состав и строение земной коры Горные породы по группам
- Характеристика планет земной группы
- Прилагательные в английском языке Многосложные прилагательные в английском языке примеры построения
- Викинги – люди саги. Жизнь и нравы. Викинги. Ирландская сага Скандинавские саги читать онлайн
- Святополк I (князь Великой Моравии) Святой ростислав князь моравский
- Михаил Ланцов Смерть Британии!
- Том Сойер - обычный ребенок из благополучной семьи