При сложении десятичных дробей надо записать их одну под другой так, чтобы одинаковые разряды были друг под другом, а запятая - под запятой, и сложить дроби так, как складывают натуральные числа. Сложим, напрнмер, дроби 12,7 и 3,442. Первая дробь содержит одну цифру после запятой, а вторая - три. Чтобы выполнить сложение, преобразуем первую дробь так, чтобы после запятой было три цифры: , тогда

Аналогично выполняется вычитание десятичных дробей. Найдем разность чисел 13,1 и 0,37:

При умножении десятичных дробей достаточно перемножить заданные числа, не обращая внимания на запятые (как натуральные числа), а затем в результате справа отделить запятой столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях суммарно.

Например, умножим 2,7 на 1,3. Имеем . Запятой отделим справа две цифры (сумма цифр у множителей после запятой равна двум). В итоге получаем 2,7 1,3=3,51.

Если в произведении получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут недостающие нули, например:

Рассмотрим умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. Пусть нужно умножить дробь 12,733 на 10. Имеем . Отделив справа запятой три цифры, получим Но . Значит,

12 733 10=127,33. Таким образом, умножение десятичной дроби на Ю сводится к переносу запятой на одну цифру вправо.

Вообще чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, надо в этой дроби перенести запятую на 1, 2, 3 цифры вправо Сприписав в случае необходимости к дроби справа определенное число нулей). Например,

Деление десятичной дроби на натуральное число выполняется так же, как деление натурального числа на натуральное, а запятую в частном ставят после того, как закончено деление целой части. Пусть надо разделить 22,1 на 13:

Если целая часть делимого меньше делителя, то в ответе получается нуль целых, например:

Рассмотрим теперь деление десятичной дроби на десятичную. Пусть нужно разделить 2,576 на 1,12. Для этого и в делимом, и в делителе перенесем запятую вправо на столько цифр, сколько их имеется после запятой в делителе (в данном примере на две). Иными словами, умножим делимое и делитель на 100 - от этого частное не изменится. Тогда нужно разделить дробь 257,6 на натуральное число 112, т. е. задача сводится к уже рассмотренному случаю:

Чтобы разделить десятичную дробь на надо в этой дроби перенести запятую на цифр влево (при этом в случае необходимости слева приписывается нужное число нулей). Например, .

Как для натуральных чисел деление не всегда выполнимо, так оно не всегда выполнимо и для десятичных дробей. Разделим для примера 2,8 на 0,09.

Действия с обыкновенными дробями

Вспомним, как производить простейшие вычисления с обыкновенными дробями. Чтобы перемножить дроби, нужно умножить их числители и записать результат в числитель, а потом перемножить знаменатели и результат записать в знаменатель:

Если числитель и знаменатель дроби делятся на одно и то же число, то на него обычно делят каждый из них и называют это «сократить дробь»:

Иногда сокращение выполняют во время умножения дробей:

Если дроби смешанные (с выделенной целой частью), то нужно их перевести в обыкновенные (состоящие только из числителя и знаменателя). Для этого целую часть умножают на знаменатель, прибавляют числитель и результат записывают в числитель, а знаменатель оставляют прежним:


Чтобы перевести неправильную дробь (числитель больше знаменателя) в смешанную (выделить целую часть), нужно числитель разделить на знаменатель с остатком. Тогда неполное частное будет целой частью, остаток будет числителем, а знаменатель останется тем же:

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно данный знаменатель привести к знаменателю 10, 100, 1000 и т.д.:

Или числитель разделить на знаменатель:


Чтобы умножить обыкновенную дробь на десятичную, нужно или обыкновенную перевести в десятичную, или десятичную в обыкновенную:


Чтобы разделить число на обыкновенную дробь, нужно в этой дроби поменять местами числитель со знаменателем и умножить число на полученную дробь:

Чтобы целое число записать в виде обыкновенной дроби, нужно записать его со знаменателем 1:


Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители и записать числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть их числители и записать числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним. Если у дробей есть целая часть, то нужно сначала сложить или вычесть целые части:

Сложить дроби с разными знаменателями можно следующим способом:
умножим числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительные множители так, чтобы новый знаменатель был равен наименьшему общему кратному знаменателей исходных дробей. Сложим полученные дроби с одинаковым знаменателем:

Бывает так, что дробная часть вычитаемого меньше уменьшаемого, тогда мы должны занять 1 из целой части уменьшаемого:

Действия с десятичными дробями:

Правило 1 : Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно: 1) записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой (если в дробях разное количество знаков после запятой, то их нужно уравнять с помощью нулей; 2) выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую; 3) поставить в ответе запятую под запятой (если требуется, отбросить нули после запятой).

4,12

3,78

7,90=7,9

12,76 0

8,674

4,086

Правило 2 : Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно 1) выполнить умножение, не обращая внимания на запятые; 2) отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

0,671

2,9

6039

1342

1,9459

2,35

1,4

940

235

3,290=3,29

Правило 3 : Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно: 1) сделать из десятичной дроби натуральное число, перенеся запятую вправо; 2) в делимом перенести запятую на такое же количество цифр, как и в десятичной дроби (либо добавить 0,если это натуральное число); 3) после этого выполнить деление на натуральное число (не забыв поставить запятую в частном там, где закончилось деление целой части)..

Правило 4. Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

7, 567·10 =75,67

3,1·100 = 310

23,981·100 = 23981

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

7, 567 : 10 = 0,7567

3,1 : 100 = 0, 031

2,398 : 1000 = 0, 002398

Глава 2 ДРОБНЫЕ ЧИСЛА И Действия С НИМИ

§ 45. Задачи и примеры на все действия с натуральными числами и десятичными дробями

Начальный уровень

1620. Найди (устно):

1) 1,8 + 3,1; 2) 0,05 + 0,18; 3) 4,2 - 1,2;

4) 100 ∙ 0,15; 5) 57 ∙ 0,1; 6) 0,73: 0,1.

1621. Найди (устно):

1) 7,8 + 4,9; 2) 3,7 + 2,51; 3) 1 - 0,6;

4) 2 - 0,17; 5) 0,001 ∙ 29; 6) 4,2: 0,7.

1622. Обчисли (устно):

1) 0,57 + 1,43; 2) 4,27 - 2,07; 3) 4,1 - 2,01;

4) 8 ∙ 1,5; 5) 60: 0,2; 6) 739: 100.

1623. Обчисли (устно):

1) 8,32 ∙ 10; 2) 117,3 ∙ 100; 3) 1,85 ∙ 1000;

4) 3,71 ∙ 0,1; 5) 4,92 ∙ 0,01; 6) 125,3 ∙ 0,001.

1624. Обчисли (устно):

1) 32,7: 10; 2) 45,13: 100; 3) 2792: 1000;

4) 8,3: 0,1; 5) 37,3: 0,01; 6) 13,24: 0,001.

1625. Обчисли:

1) 5,18 + 25,37; 2) 0,805 + 7,105;

3) 5,97 + 0,032; 4) 8,91 - 1,328;

5) 71,5 - 16,07; 6) 42 - 7,18.

1626. Обчисли:

1) 4,27 + 37,42; 2) 0,913 + 8,39;

3) 4,13 + 0,9027; 4) 4,17 - 0,127;

5) 42,7 - 17,08; 6) 78 - 14,53.

1627. Обчисли:

1) 42 ∙ 0,13; 2) 3,6 ∙ 2,5; 3) 7,05 ∙ 800;

4) 15: 4; 5) 72: 2,25; 6) 15,3: 17.

1628. Обчисли:

1) 38 ∙ 0,25; 2) 4,8 ∙ 3,5; 3) 4,07 ∙ 900;

4) 18,3: 2; 5) 53,55: 4,25; 6) 406,6: 19.

1629. Запиши в виде десятичной дроби:

1630. Запиши в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:

1) 2,3; 2) 4,07; 3) 0,23; 4) 10,073.

1631. Сравни:

1) 4,897 и 4,879; 2) 7,520 и 7,52;

3) 42,57 и 42,572; 4) 9,759 и 9,758.

1632. Сравни:

1) 7,896 и 7,869; 2) 8,01 и 8,1;

3) 47,53 и 47,530; 4) 4,571 и 4,578.

Средний уровень

1633. Обчисли 2,5 x + 0,37, если:

1) x = 1,6; 2) x = 3,4.

1634. Найди среднее арифметическое чисел:

1) 0,573; 1,96; 35,24;

2) 4,82; 89,59; 0,462; 9,368.

1635. Найди среднее арифметическое чисел 20,76; 80,43; 90,24.

1636. За 2,5 часа поезд проехал 195 км. Сколько километров проедет поезд за 3,6 ч, если будет двигаться с той же скоростью?

1637. Автомобиль в течение t часов ехал со скоростью 85 км/час. Составь выражение для нахождения пути, пройденного автомобилем, и обчисли его, если t равен 0,5; 0,8; 1,4; 3.

1638. Обчисли значение выражения 27,3 - а: b , если:

1) а = 33,5; b = 2,5; 2) а = 32,16; b = 13,4.

1639. Реши уравнения:

1) 12,5 + х = 37,4; 2) в + 13,72 = 18,1;

3) в - 137,8 = 27,41; 4) 17 - х = 12,42.

1640. Реши уравнения:

1) 13,7 + a = 18,4; 2) x + 13,42 = 18,9;

3) b - 142,3 = 15,73; 4) 14 - y = 12,142.

1641. Сравни величины:

1) 0,4 м и 4 дм; 2) 0,2 дм и 20 см;

3) 0,07 м и 7 см; 4) 0,03 км и 300 м

1642. Сравни величины:

1) 0,2 т и 2 ц; 2) 0,3 ц и 31 кг;

3) 0,8 т и 785 кг; 4) 0,08 кг и 80 г.

1643. Скорость теплохода в стоячей воде равна 25,4 км/ч, а скорость течения реки - 1,8 км/час. Сколько километров проходит теплоход:

1) за 1,5 ч по течению реки;

2) за 2,4 ч против течения реки?

1644. Катер двигался сначала 1,6 ч по озеру со скоростью 25,5 км/ч, а затем 0,8 ч по реке против течения. Скорость течения равна 1,7 км/ч. Какое расстояние преодолел катер?

1645. Найди значение выражения:

1) 15 ∙ (2,7 + 4,2);

2) (5,7 - 2,3) : 4;

3) (5,47 - 4,25) ∙ 10;

4) (4,47 + 2,7) : 10;

5) (13,42 - 4,15) ∙ (12,3 - 0,3);

6) (2,17 + 4,45) : (12,6 - 12,5).

1646. Найди значение выражения:

1) (2,43 + 4,15) ∙ 1,7;

2) (12,49 - 3,57) : 0,4;

3) (4,17 - 3,8) ∙ (10,1 - 8,1);

4) (15,7 + 14,9) : (2,91 - 1,21).

1647. Реши уравнения:

1) 12,5 х = 45; 2) в ∙ 4,8 = 60,6;

3) х: 4,7 = 12,3; 4) 12,7: в = 0,01.

1648. Розв яжи уравнения:

1) 3,7 y = 7,77; 2) х ∙ 3,48 = 8,7;

3) в: 5,4 = 13,5; 4) 52,54: х = 3,7.

1649. Составь выражение: от суммы чисел а и 42,3 отнять разницу чисел 15,7 и b . Обчисли значение выражения, если а = 3,7; b = 2,3.

1650. Из 360 учеников школы 40 % принимали участие в кроссе. Сколько учащихся участвовало в кроссе?

1651. Найди значение выражения:

1) (120,21 - 37,59) : 34 + 5,43 ∙ 19;

2) (8,57 + 9,585: 4,5) ∙ 3,8 - 42,7: 4.

1652. Найди значение выражения:

1) (5,02 - 3,89) ∙ 29 + 0,27: 18;

2) (32,526: 3,9 + 2,26) ∙ 5,4 - 47,2 ∙ 0,5.

1653. На сколько сумма чисел 19,4 и 4,72 больше разности этих же чисел?

1654. Найди сумму 25,3 дм + 13,7 см + 15 мм в сантиметрах.

1655. 32 ученики собрали 152 кг клубники и 33,6 кг малины. Сколько всего килограммов ягод собрал каждый ученик, если они собрали ягод каждого вида поровну?

1656. С поля площадью 420 га планировалось собрать по 35 центнеров зерна с каждого гектара, но собрали 1785 т зерна. На сколько центнеров урожай с 1 га выше, чем было запланировано?

1657. Найди площадь поверхности куба с ребром 1,5 см.

1658. Найди площадь и периметр квадрата со стороной 4,7 дм.

1659. Запиши в порядке убывания дроби: 0,27; 0,372; 0,423; 0,279; 0,51; 0,431; 0,307.

1660. Запиши в порядке возрастания дроби: 4,23; 4,32; 4,222; 43,2; 4,232; 4,323.

1661. Веревку длиной 15,3 м разрезали на три части. Одна из них составляет веревки, вторая

длиннее первой на 1,8 м. Найди длину каждой части.

1662. Яхта «Беда» за 3 дня регаты преодолела 234,9 км. За первый день яхта преодолела этого расстояния, а за второй - на 8,3 км меньше, чем за первый. Сколько километров яхта «Беда» преодолевала каждый день?

1663. Автомобиль проехал 471 км. Первые 205 км он ехал со скоростью 82 км/ч, а оставшуюся часть - со скоростью 76 км/час. За какое время автомобиль преодолел весь путь?

1664. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,4 см. Найди его основание, если боковая сторона треугольника равна 5,3 см.

1665. Найди периметр равнобедренного треугольника, основа которого равна 4,2 дм, а боковая сторона в 1,5 раза больше за основу.

1666. Обчисли:

1) (88,57 + 66,87) : 29 - 0,27 ∙ 18;

2) 20,8: (12 - 11,36) - 8: 12,5 + 4,7 ∙ 5,2.

1667. Обчисли:

1) (1,37 + 4,86) ∙ 17 - 556,89: 19;

2) (3,81 + 59,427: 9,3) ∙ 7,6 - 10,2 ∙ 4,7.

1668. На сколько сумма чисел 8,1 и 7,2 больше их долю?

1669. На сколько разность чисел 3,7 и 2,5 меньше их произведения?

1670. Найди значение выражения а ∙ 2,5 - b , если а = 3,6; b = 1,117.

1671. Между какими соседними натуральными числами размещено дробь:

1672. Округли до:

1) единиц: 25,17; 37,89;

2) десятых: 37,893; 42,012;

3) сотых: 108,112; 213,995.

1673. Округли до:

1) единиц: 25,372; 37,51;

2) десятых: 13,185; 14,002;

3) сотых: 15,894; 17,377.

1674. Начерти координатный луч, взяв за единичный отрезок 10 клеточек. Отметить на нем точки А(0,7), B (1,3), С(1), D (0,2), D (1,9).

1675. Начерти координатный луч, взяв за единичный отрезок 10 клеточек. Обозначь на нем точки М(0,6), N (1,4), K (0,3), L (2), Р(1,8).

1676. Белый медведь весит 720 кг, а масса бурого составляет 40 % массы белого медведя. Обчисли массу бурого медведя.

1677. Упрости выражение 2,7 x - 0,05 x + 0,75 x и найди его значение, если х = 2,7.

1678. Основа равнобедренного треугольника равна 10,8 см, а длина боковой стороны составляет длины основы. Найди периметр треугольника.

1679. Упрости выражение и обчисли его значение:

1) 2,7 а ∙ 2, если а = 3,5;

2) 3,2 x ∙ 5у, если x = 0,1; в = 1,7.

1680. Найди объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны:

1) 1,2 см, 5 см, 1,8 см; 2) 1,2 дм, 3 см, 23 мм.

1681. Вырази в тоннах и запиши в виде десятичной дроби:

1) 7314 кг; 2) 2 т 511 кг; 3) 3 ц 12 кг; 4) 18 кг.

1682. Вырази в метрах и запиши в виде десятичной дроби:

1) 527 см; 2) 12 дм; 3) 3 м 5 дм; 4) 5 м 4 см. 336

Достаточный уровень

1683. Выполни деление, полученную долю округли:

1) 110: 57 до единиц; 2) 18: 7 до десятых;

3) 15,2: 0,7 до сотых; 4) 14: 5,1 до тысячных.

1684. Выполни деление, полученную долю округли:

1) 120: 37 до десятых; 2) 5,2: 0,17 до сотых.

1685. Завод работал 15 дней и выпускал ежедневно в среднем по 45,4 т минеральных удобрений. Все удобрения загрузили в 25 железнодорожных вагонов поровну. Сколько удобрений погрузили в каждый вагон?

1686. Сумма двух длин треугольника равна 15 см, а длина третьей стороны составляет 80 % этой суммы. Найди периметр треугольника.

1687. Одна из сторон прямоугольника равна 14,4 см, а длина второго составляет 75 % первой. Найди площадь и периметр этого прямоугольника.

1688. Периметр треугольника равен 36 см. Длина одной из сторон составляет периметра, а длина второй - 40 % периметра. Найди стороны треугольника.

1689. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 16 дм, ширина составляет длины, а высота - 70 % ширины. Найди объем прямоугольного параллелепипеда.

1690. Найди сумму трех чисел, первое из которых равна 4,27, а каждое следующее в 10 раз больше вперединет.

1691. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 16 см, что составляет длины и 40 % ширины. Найди объем прямоугольного параллелепипеда.

1692. Одна сторона прямоугольника равна 8,5 см, а вторая составляет 60 % первой. Найди периметр и площадь прямоугольника.

1693. Один из рабочих изготовил 96 деталей за 6 ч, а другой - 45 деталей за 2,5 часа. За сколько часов они изготовят 119 деталей, работая вместе?

1694. Что выгоднее купить?

1695. Что выгоднее купить?

1696. Составь задачи по схемам и реши их.

1697. Составь задачи по схемам и реши их.

1698. На сколько увеличится объем куба, если его ребро увеличить с 2,5 см до 3,5 см?

1699. Составь числовое выражение и найди его значение:

1) разность сумм чисел 2,72 и 3,82 и

2) произведение разности чисел 18,93 и 9,83 и числа 10.

1700. Из поселка А в поселок В одновременно выехали два велосипедиста со скоростями 15,6 км/ч и 18,4 км/час. Через 3,5 час один из велосипедистов прибыл в поселок В. Сколько километров должен проехать другой велосипедист?

1701. Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Скорость одного из них - 76 км/ч, что составляет 95 % скорости другого. Через сколько часов расстояние между автомобилями будет 390 км?

1702. Реши уравнения:

1) 1,17 x + 0,32 x = 3,725;

2) 4,7 x - 1,2 x = 4,34;

3) 2,47 x - 1,32 x + 1,3 = 4,221;

4) 1,4 x + 2,7 x - 8,113 = 2,342.

1703. Реши уравнения:

1) 4,13 x - 0,17 x = 9,9;

2) 5,3 x + 4,8 x - 5,13 = 43,35.

1704. Развернутый угол разделили лучами на треуголки. Первый составляет развернутого, а второй - первого. Найди градусные меры трех образованных углов.

1705. Составь задачи по схемам и реши их:

1706. Составь задачи по схемам и реши их:

1707. Реши уравнения:

1) 2,7(x - 4,7) = 9,45; 2) (4,7 + x ) : 3,8 = 10,5;

3) 2,4 + (x : 3 - 5) = 0,8; 4) 2,45: (2 x - 1,4) = 3,5.

1708. Реши уравнения:

1) 21: (4 x + 1,6) = 2,5;

2) 3,7 - (x : 2 + 1,5) = 0,8.

1709. С 2,5 г медного провода, масса 1 м которого 1,2 кг, и куска латунной проволоки, длина которого в 8 раз больше медный, а масса 1 м составляет 0,2 кг, изготовили шар. Сколько сплава останется, если масса пули 6,4 кг?

1710. Купили 2,5 кг печенья по цене 13,6 грн. за килограмм и конфет 1,6 кг, цена за один килограмм в 1,5 раза больше за цену одного килограмма печенья. Какую сдачу должны получить со 100 грн.?

1711. Заполни клетки цифрами, чтобы образовались правильные примеры:

1712. Заполни ячейки такими цифрами, чтобы образовались правильные примеры:

1713. Число 5,2 является средним арифметическим чисел 2,1; 3,2 и х. Найди х.

1714. Найди среднее арифметическое четырех чисел, первое из которых равно 3,6, а каждое следующее на 0,2 больше предыдущего.

1715. Из одного города в другой в одном направлении одновременно отправились двое мотоциклистов со скоростью 72,4 км/ч и 67,8 км/час. Через какое время расстояние между мотоциклистами будет 11,5 км?

1716. Цена некоторого товара 120 грн. Сколько будет стоить этот товар, если цену:

1) увеличить на 15 %;

2) уменьшить на 10 %;

3) сначала увеличить на 5 %, а затем новую цену уменьшить на 20 %?

1717. Найди числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

1718. Автомобиль проехал за первые два часа 170,4 км, а за следующую - 0,45 этого расстояния. Найди среднюю скорость автомобиля.

1719. Поезд проехал за первые три часа 210,5 км, а за следующие две - 0,6 этого расстояния. Найди среднюю скорость поезда.

1720. Сторона равностороннего треугольника равна 11,2 см. Найди сторону квадрата, периметр которого равен периметру треугольника. Определи площадь этого квадрата.

1721. Найди заштрихованная часть круга:

1722. Найди сумму трех чисел, первое из которых равна 37,6, второе составляет от первого, а третий является средним арифметическим первых двух.

1723. Лодка прошла за 6 ч против течения реки 231 км. Какой путь он пройдет по течению реки за 4 ч, если скорость течения составляет 1,4 км/ч?

1724. Из двух пунктов, расстояние между которыми 8,5 км, в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга, одновременно вышли двое пешеходов. Скорость одного из них 4,2 км/ч, что составляет скорости второго. Какое расстояние будет между пешеходами через 2,5 ч?

1725. Автомобиль двигался 4 часа со скоростью 82,5 км/ч и 6 часов со скоростью 83,7 км/час. Найди среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Высокий уровень

1726. Карлсон и Малыш вместе съели 3,6 кг варенья, причем Карлсон съел в 3 раза больше, чем Малыш. Сколько варенья съел Карлсон и сколько Малыш?

1727. Груз массой 4,8 т разместили на двух грузовых автомобилях, причем на первый погрузили на 0,6 т больше, чем на второй. Сколько тонн груза в каждом автомобиле?

1728. Рабочие, работая втроем, за 7 ч изготовили 1001 деталь. Причем первый изготовил всех деталей, а второй - всех деталей. Сколько деталей в час изготовил третий рабочий?

1729. От некоторого числа вычли 10 % и получили 48,6. Найди это число.

1730. К некоторому числу прибавили его 20 % и получили 74,4. Найди это число.

1731. Найди два числа, если их сумма 4,7, а разница 3,1.

1732. Сумма двух чисел равна 27,2. Найди эти числа, если одно из них в три раза больше за другое.

1733. Веревку длиной 10,6 м разрезали на три части. Найди их длины, если третья часть на 0,4 м больше как за первую, так и вторую.

1734. Собственная скорость катера в 13 раз больше скорости течения. Двигаясь по течению 2,5 ч, катер преодолел 63 км. Найди собственную скорость катера и скорость течения.

1735. С двух станций, расстояние между которыми равно 385 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 2,5 часа. Найди скорости поездов, если известно, что скорость одного из них в 1,2 раза больше скорости другого.

1736. Сумма длины и ширины прямоугольника равна 9,6 см, причем ширина составляет 60 % длины. Найди площадь и периметр прямоугольника.

1737. Длина одной стороны треугольника составляет периметра, а длина другой стороны - периметра. Найди длины этих сторон, если третья сторона равна 10,4 см.

1738. Ученик прочитал сначала 0,25 всей книги, а потом еще 0,4 остальных, после чего оказалось, что ученик прочитал 30 страниц больше, чем ему осталось прочитать. Сколько страниц в книге?

1739. Найди значение букв g , h , m , n , k , l , если:

g: n = 1,8; n ∙ k = 1,71; h + m = 2,13;

k + l = 10,44; m ∙ 0,9 = 1,17; g - h = 0,79.

1740. IS В трех ящиках вместе 62,88 кг товара. В первом ящике товара в 1,4 раза больше, чем во втором, а в третьем - столько товара, сколько его в первом и втором вместе. Сколько килограммов товара в каждом ящике?

Упражнения для повторения

1741. 1) Выполни действия:

2) Выполни действия:

3) Сравни числа, обозначены фигурами:

1742. 1) Выполни действия:

2) Выполни действия:

2. Найди среднее арифметическое чисел 1,8 и 2,6.

А) 1,8; Б) 2; В) 2,6; Г) 2,2.

3. Запиши в виде десятичной дроби смешанное число

А) 3,13; Б) 13,3; В) 13,003; Г) 13,03.

4. После перегонки нефти получают 30 % керосина. Сколько керосина получают с 18 т нефти?

А) 6 т; Б) 5,4 т; В) 54 т; Г) 0,6 т.

5. Из молока получается 9 % сыра. Сколько было взято молока, если сыра получили 36 кг?

А) 400 кг; Б) 40 кг; В) 324 кг; Г) 300 кг.

6. В команде баскетболистов двоим игрокам по 19 лет, двоим - по 21 году, а одному игроку - 26 лет. Какой средний возраст игроков этой команды?

A ) 19 лет; Б) 21 год;

B ) 21,2 года; Г) 21,4 года.

7. Во время сушки грибы теряют 89 % своей массы. Сколько сухих грибов получим из 60 кг свежих?

А) 53,4 кг; Б) 6,6 кг; В) 6 кг; Г) 5,34 кг.

8. Когда ученик прочитал 30 % книги, то заметил, что ему осталось прочитать еще 105 страниц. Сколько страниц в книге?

А) 350 сек.; Б) 250 сек.; В) 150 сек.; Г) 160с.

9. Один из операторов компьютерного набора набрал 45 страниц текста за 6 часов, а другой - 26 страниц текста за 4 часа. За сколько часов, работая вместе, они наберут 35 страниц?

А) 2 ч; Б) 2,5 ч В) 3 ч; Г) 3,5 часа.

10. В ящике находятся белые и черные шары, причем белые составляют 30 % всех шариков. Сколько в ящике шаров всего, если черных шаров на 32 больше, чем белых?

А) 80; Б) 70; В) 56; Г) 180.

11. Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых в 4 раза больше другого, равна 6. Найдите меньшее из этих двух чисел.

А) 1,5; Б) 2,4; В) 2,5; Г) 9,6.

12. Цена некоторого товара 150 грн. Сколько будет стоить этот товар, если изначально цену товара увеличить на 10 %, а затем новую цену уменьшить на 15 %?

А) 142,5 грн.; Б) 157,5 грн.;

в) 155 грн.; Г) 140,25 грн.

Задания для проверки знаний № 9 (§42 - §45)

1. Запиши в виде десятичной дроби:

1) 15 %; 2) 3 %.

2. Запиши в процентах десятичную дробь:

1) 0,45; 2) 1,37.

3. Выполни действия:

1) 3,7 + 13,42; 2) 15,8 - 13,12;

3) 4,2 ∙ 2,05; 4) 8,64: 2,4.

4. Из 1200 учащихся, обучающихся в школе, 65 % принимали участие в спартакиаде. Сколько учеников принимали участие в спартакиаде?

5. Сергей купил книгу за 8 грн., что составляет 40 % денег, которые у него были. Сколько гривен было у Сергея?

6. Найди среднее арифметическое чисел 48,5; 58,2; 46,8; 42,2.

7. Рабочий изготовил 320 деталей. За первый час - 35 % всех деталей, второй - 40 %, а за третью - остальные. Сколько деталей рабочий изготовил за третий час?

8. Автомобиль ехал 2 ч со скоростью 66,7 км/ч и 3 ч со скоростью 72,8 км/ч. Найди его среднюю скорость на всем пути.

9. Турист прошел за три дня 56 км. За первый день он прошел 30 % всего пути, что составляет 80 % расстояния, пройденного туристом за второй день. Сколько километров прошел турист за третий день?

10. Дополнительное задание. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 8,5 см, что в 2,5 раза больше ширины и на 5,1 см больше высоту. Найди объем этого прямоугольного параллелепипеда.

11. Дополнительное задание. Среднее арифметическое двух чисел равен 12,4, а среднее арифметическое восьми других чисел - 10,7. Найди среднее арифметическое этих десяти чисел.

Фарафонова Наталия Игоревна

После прохождения темы «Действия с десятичными дробями» для отработки навыка счета и проверки усвоения материала можно провести индивидуальную работу с учащимися по карточкам. Каждый учащийся должен без ошибок выполнить задания по всем действиям. По каждому действию представлено много вариантов, это дает возможность каждому учащемуся несколько раз решить задание по каждому действию с десятичными дробями и добиться безошибочного результата или выполнить задание с минимальным количеством ошибок. Так как каждый учащийся выполняет индивидуальное задание, учитель имеет возможность, по мере представления ему выполненных заданий, с каждым учеником обсудить их персонально. Если ученик допустил ошибки, то учитель исправляет их, и предлагает сделать задание из другого варианта. Так, до тех пор, пока учащийся не выполнит все задание или его большую часть без ошибок. Карточки лучше делать на цветной бумаге.

На последнем этапе работы, можно предложить решить пример, содержащий несколько действий.

За каждый безошибочно выполненный вариант, независимо от того, с какой попытки было верно выполнено задание, учащимся можно поставить отличную отметку, можно выставить среднюю оценку, после выполнения всей работы, на усмотрение учителя.

Сложение десятичных дробей.

1 вариант

7,468 + 2,85

9,6 + 0,837

38,64 + 8,4

3,9 + 26,117

2 вариант

19,45 + 34,8

4,9 + 0,716

75,86 + 4,2

5,6 + 44,408

3 вариант

24,38 + 7,9

6,5 + 0,952

48,59 + 1,8

35,906 + 2,8

4 вариант

7,6 + 319,75

888,99 + 4,5

64,15 + 18,9

4,5 + 0,738

5 вариант

7,62 + 8,9

25,38 + 0,09

12,842 + 8,6

412 + 78,83

6 вариант

70,7 + 3,8645

3,65 + 0,89

61,22 + 31.719

12,842 + 8,6

Ответы: 1 вариант: 10,318; 10,437; 47,04; 30,017;

2 вариант: 54,25; 5,616; 80,06; 50,008;

3 вариант: 32,28; 7,452; 50,19; 38,706;

4 вариант: 327,35; 893,49; 83,05; 5,238;

5 вариант: 16,52; 25,47; 21,442; 490,83;

6 вариант: 74,5645; 4,54; 92,939; 21,442;

Вычитание десятичных дробей.

1 вариант

26,38 - 9,69

41,12 - 8,6

5,2 - 3,445

7 - 0,346

2 вариант

47,62 - 8,78

54,06 - 9,1

7,1 - 6,346

3 - 1,551

3 вариант

50,41 - 9,62

72,03 - 6,3

9,2 - 5,453

4 - 2,662

4 вариант

60,01 - 8,364

123,61 - 69,8

8,7 - 4,915

10 - 3,817

5 вариант

6,52 - 3,8

7,41 - 0,758

67,351 - 9,7

22 - 0,618

6 вариант

4,5 - 0,496

61,3 - 20,3268

24,7 - 15,276

50 - 2,38

Ответы: 1 вариант: 16,69; 32,52; 1,755; 6,654;

2 вариант: 38,84; 44,96; 0,754; 1,449;

3 вариант: 40,79; 65,73; 3,747; 1,338;

4 вариант: 51,646; 53,81; 3,785; 6,183;

5 вариант: 2,72; 6,652; 57,651; 21,382;

6 вариант: 4,004; 40,9732; 9,424; 47,62;

Умножение десятичных дробей.

1 вариант

7,4 · 3,5

20,2 · 3,04

0,68 · 0,65

2,5 · 840

2 вариант

2,8 · 9,7

6,05 · 7,08

0,024 · 0,35

560 · 3,4

3 вариант

6,8 · 5,9

6,06 · 8,05

0,65 · 0,014

720 · 4,6

4 вариант

34,7 · 8,4

9,06 · 7,08

0,038 · 0,29

3,6 · 540

5 вариант

62,4 · 2,5

0,038 · 9

1,8 · 0,009

4,125 · 0,16

6 вариант

0,28 · 45

20,6 · 30,5

2,3 · 0,0024

0,0012 · 0,73

7 вариант

68 · 0,15

0,08 · 0,012

1,4 · 1,04

0,32 · 2,125

8 вариант

4,125 · 0,16

0,0012 · 0,73

1,4 · 1,04

720 · 4,6

Ответы: 1 вариант: 25,9; 61,408; 0,442; 2100;

2 вариант: 27,16; 42,834; 0,0084; 1904;

3 вариант: 40,12; 48,783; 0,0091; 3312;

4 вариант: 291,48; 64,1448; 0,01102; 1944;

5 вариант: 156; 0,342; 0,0162; 0,66;

6 вариант: 12,6; 628,3; 0,00552; 0,000876;

7 вариант: 10,2; 0,00096; 1,456; 0,68;

8 вариант: 0,66; 0,000876; 1,456; 3312;

Деление десятичной дроби на натуральное число.

1 вариант

62,5: 25

0,5: 25

9,6: 12

1,08: 8

2 вариант

0,28: 7

0,2: 4

16,9: 13

22,5: 15

3 вариант

0,75: 15

0,7: 35

1,6: 8

0,72: 6

4 вариант

2,4: 6

1,5: 75

0,12: 4

1,69: 13

5 вариант

3,5: 175

1,8: 24

10,125: 9

0,48: 16

6 вариант

0,35: 7

1,2: 3

0,2: 5

7,2: 144

7 вариант

151,2: 63

4,8: 32

0,7: 25

2,3: 40

8 вариант

397,8: 78

5,2: 65

0,9: 750

3,4: 80

9 вариант

478,8: 84

7,3: 4

0,6: 750

5,7: 80

10 вариант

699,2: 92

1,8: 144

0,7: 875

6,3: 24

Ответы: 1 вариант: 2,5; 0,02; 0,8; 0,135;

2 вариант: 0,04; 0,05; 1,3; 1,5;

3 вариант: 0,05; 0,02; 0,2; 0,12;

4 вариант: 0,4; 0,02; 0,03; 0,13;

5 вариант: 0,02; 0,075; 1,125; 0,03;

6 вариант: 0,05; 0,4; 0,04; 0,05;

7 вариант: 2,4; 0,15; 0,28; 0,0575;

8 вариант: 5,1; 0,08; 0,0012; 0,0425;

9 вариант: 5,7; 1,825; 0,0008; 0,07125;

10 вариант: 7,6; 0,0125; 0,0008; 0,2625;

Деление на десятичную дробь.

1 вариант

32: 1,25

54: 12,5

6: 125

2 вариант

50,02: 6,1

34,2: 9,5

67,6: 6,5

3 вариант

2,8036: 0,4

3,1: 0,025

0,0008: 0,16

4 вариант

4: 32

303: 75

687,4: 10

1,59: 100

5 вариант

5: 16

336: 35

412,5: 10

24,3: 100

6 вариант

41,82: 6,8

73,44: 3,6

7,2: 0,045

32,89: 4,6

Ответы: 1 вариант: 25,6; 4,32; 0,048;

2 вариант: 8,2; 3,6; 10,4;

3 вариант: 7,009; 124; 0,005;

4 вариант: 0,125; 4,04; 68,74; 0,0159;

5 вариант: 0,3125; 9,6; 41,25; 0,243;

6 вариант: 6,15; 20,4; 160; 7,15;

Совместные действия с десятичными дробями.

824,72 - 475: (0,071 + 0,929) + 13,8

(7,351 + 12,649) ·105 - 95,48 - 4,52

(3,82 - 1,084 + 12,264)·(4,27 + 1,083 - 3,353) + 83

278 - 16,7 - (15,75 + 24,328 + 39,2)

57,18 ·42 - 74,1: 13 + 21,35: 7

(18,8: 16 + 9,86 ·3) ·40 - 12,73

(2 - 0,25 ·0,8) : (0,16: 0,5 - 0,02)

(3,625 + 0,25 + 2,75) : (28,75 + 92,25 - 15) : 0,0625

Ответы: 1) 363,52; 2) 2000; 3) 113; 4) 182,022; 5) 2398,91; 6) 1217,47; 7) 6; 8) 1.