Разделы сайта
Выбор редакции:
- График функции y = sin x «Йошкар-Олинский техникум сервисных технологий»
- Объём и площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы
- Русские флотоводцы Главком ВМФ России адмирал Владимир Королёв принял участие в церемонии открытия выставки «Легендарный флотоводец»
- Шесть самых распространенных мифов о великой отечественной войне и их опровержение
- «холодная война Вина ссср в холодной войне
- Животные (Pets and farm animals) — идеи для уроков Учить английский животные для детей игра
- Рейтинг самых сильных армий мира Современная эпоха и вооруженные силы
- Физиология и функции ретикулярной формации Волокна ретикулярной формации
- Экономико-географическое положение
- Сообщение о Сергее Рахманинове и его романсе «Весенние воды
Реклама
График функции y = sin x. График функции y = sin x «Йошкар-Олинский техникум сервисных технологий» |
«Йошкар-Олинский техникум сервисных технологий» Построение и исследование графика тригонометрической функции y=sinx в табличном процессоре MS Excel /методическая разработка/ Йошкар – Ола Тема . Построение и исследование графика тригонометрической функции y = sinx в табличном процессоре MS Excel Тип урока – интегрированный (получение новых знаний) Цели: Дидактическая цель - исследовать поведение графиков тригонометрической функции y = sinx в зависимости от коэффициентов с помощью компьютера Обучающие: 1. Выяснить изменение графика тригонометрической функции y = sin x в зависимости от коэффициентов 2. Показать внедрение компьютерных технологий в обучение математике, интеграцию двух предметов: алгебры и информатики. 3. Формировать навыки использования компьютерных технологий на уроках математики 4. Закрепить навыки исследования функций и построения их графиков Развивающие: 1. Развивать познавательный интерес учащихся к учебным дисциплинам и умение применять свои знания в практических ситуациях 2. Развивать умения анализировать, сравнивать, выделять главное 3. Способствовать повышению общего уровня развития студентов Воспитывающие : 1. Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие 2. Воспитывать культуру диалога Формы работы на уроке – комбинированная Дидактическое оснащение и оборудование: 1. Компьютеры 2. Мультимедийный проектор 4. Раздаточный материал 5. Слайды презентации Ход урока I . Организация начала урока · Приветствие студентов и гостей · Настрой на урок II . Целеполагание и актуализация темы Для исследования функции и построения ее графика требуется много времени, приходится выполнять много громоздких вычислений, это не удобно, на помощь приходят компьютерные технологии. Сегодня мы научимся строить графики тригонометрических функций в среде табличного процессора MS Excel 2007. Тема нашего занятия «Построение и исследование графика тригонометрической функцииy = sinx в табличном процессоре» Из курса алгебры нам известна схема исследования функции и построения ее графика. Давайте вспомним как это сделать. Слайд 2 Схема исследования функции 1. Область определения функции (D(f)) 2. Область значения функции Е(f) 3. Определение четности 4. Периодичность 5. Нули функции (y=0) 6. Промежутки знакопостоянства (у>0, y<0) 7. Промежутки монотонности 8. Экстремумы функции III . Первичное усвоение нового учебного материала Откройте программу MS Excel 2007. Построим график функции y=sinx Построение графиков в табличном процессоре MS Excel 2007 График данной функции будем строить на отрезке x Є [-2π; 2π] Значения аргумента будем брать с шагом, чтобы график получился более точным. Т. к. редактор работает с числами, переведем радианы в числа, зная что П ≈ 3,14 . (таблица перевода в раздаточном материале). 1. Находим значение функции в точке х=-2П. Для остальных значение аргумента соответствующие значения функции редактор вычисляет автоматически. 2. Теперь у нас имеется таблица со значениями аргумента и функции. С помощью этих данных мы должны построить график этой функции с помощью мастера диаграмм. 3. Для построения графика надо выделить нужный диапазон данных, строки со значениями аргумента и функции 4..jpg" width="667" height="236 src="> Выводы записываем в тетрадь (Слайд 5) Вывод. График функции вида у=sinx+k получается из графика функции у=sinx с помощью параллельного переноса вдоль оси ОУ на k единиц Если k >0, то график смещается вверх на k единиц Если k<0, то график смещается вниз на k единиц Построение и исследование функции вида у= k *sinx, k - const Задание 2. На рабочем Листе2 в одной системе координат постройте графики функций y = sinx y =2* sinx , y = * sinx , на интервале (-2π; 2π) и проследите как изменяется вид графика. (Чтобы заново не задавать значение аргумента давайте скопируем имеющиеся значения. Теперь вам надо задать формулу, и по полученной таблице построить график.) Сравниваем полученные графики. Разбираем вместе с обучающимися поведение графика тригонометрической функции в зависимости от коэффициентов. (Слайд 6) https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , на интервале (-2π; 2π) и проследите как изменяется вид графика. Сравниваем полученные графики. Разбираем вместе с обучающимися поведение графика тригонометрической функции в зависимости от коэффициентов. (Слайд 8) https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src="> Выводы записываем в тетрадь (Слайд 11) Вывод. График функции вида у= sin(x+k) получается из графика функции у=sinx с помощью параллельного переноса вдоль оси ОХ на k единиц Если k >1, то график смещается вправо вдоль оси ОХ Если 0 IV
. Первичное закрепление полученных знаний
Дифференцированные карточки с заданием на построение и исследование функции при помощи графика Y=6
*sin(x)
Y=
1-2
sin
х
Y=
-
sin
(3х+
)
1.
Область определения
2.
Область значения
3.
Четность
4.
Периодичность
5.
Промежутки знакопостоянства
6.
Промежутки
монотонности
Функция возрастает
Функция
убывает
7.
Экстремумы функции
Минимум
Максимум
V
. Организация домашнего задания
Построить график функции y=-2*sinх+1 , исследовать и проверить правильность построения в среде электронной таблицы Microsoft Excel. (Слайд 12) VI
. Рефлексия
Как построить график функции y=sin x? Для начала рассмотрим график синуса на промежутке . Единичный отрезок берём длиной 2 клеточки тетради. На оси Oy отмечаем единицу. Для удобства число π/2 округляем до 1,5 (а не до 1,6, как требуется по правилам округления). В этом случае отрезку длиной π/2 соответствуют 3 клеточки. На оси Ox отмечаем не единичные отрезки, а отрезки длиной π/2 (через каждые 3 клеточки). Соответственно, отрезку длиной π соответствует 6 клеточек, отрезку длиной π/6 — 1 клеточка. При таком выборе единичного отрезка график, изображённый на листе тетради в клеточку, максимально соответствует графику функции y=sin x. Составим таблицу значений синуса на промежутке : Полученные точки отметим на координатной плоскости: Так как y=sin x — нечётная функция, график синуса симметричен относительно начала отсчёта — точки O(0;0). С учётом этого факта продолжим построение графика влево, то точки -π: Функция y=sin x — периодическая с периодом T=2π. Поэтому график функции, взятый на на промежутке [-π;π], повторяется бесконечное число раз вправо и влево. Растяжение графика y=sinx по оси y. Дана функция y=3sinx. Чтобы построить её график, нужно Растянуть график y=sinx так, чтобы E(y): (-3; 3). Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать картинку для урока алгебры, щёлкните по изображению правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Для показа картинок на уроке Вы также можете бесплатно скачать презентацию «Построить график функции.ppt» целиком со всеми картинками в zip-архиве. Размер архива - 327 КБ. Скачать презентациюГрафик функции«Построить график функции» - Содержание: Растяжение графика y=sinx по оси y. Дана функция y=3sinx. Дана функция y=sinx+1. Дана функция y=3cosx. Постройте график функции. График функции y= m*cos x. Выполнил: Кадет 52 учебной группы Лёвин Алексей. Смещения графика y=cosx по вертикали. Чтобы перейти к примерам задач щёлкните л. кнопкой мышки. «Система координат в пространстве» - Засов закрыт. Высь, ширь, глубь. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки в пространстве. Работа М.Эшера отражает идею введения прямоугольной системы координат в пространстве. Ох – ось абсцисс, Оу – ось ординат, Оz – ось аппликат. С Пифагором слушай сфер сонаты, Атомам дли счёт, как Демокрит. «Координатная плоскость 6 класс» - У. Математика 6 класс. 1.Найдите и запишите координаты точек A,B, C,D: О. Х. Координатная плоскость. -3. 1. «Функции и их графики» - Примеры нечетных функций: y = x3; y = x3 + x. (y = x3; y(1) = 13 = 1; y(-1) = (-1)3 = -1; y(-1) = -y(1)). 3. Если k ? 0 и b ? 0, то y = kx + b. Функция определена на множестве всех действительных чисел. Линейная функция вида y = kx называется прямой пропорциональностью. Степенная. y = sin x. Периодичность. «Исследование функции» - Функций. Дорохова Ю.А. Давайте вспомним… План работы на уроке. Используя схему исследования функции выполните задание: п. 24; №296 (а; б), №299 (а; б). Знаете ли вы, что… Цель занятия: Применение производной. Задание. Проверочная работа: Выполните устно: Для функции f(x)=х3 определить D(f), четность, возрастание, убывание. «Возрастание и убывание функции» - Возрастание и убывание функций. Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции. В силу периодичности функции синуса доказательство достаточно провести для отрезка [-?/2 ; ?/2]. Рассмотрим еще один пример. Если -?/2 ? t1 < t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое. Всего в теме 25 презентаций Урок и презентация на тему: "Функция y=sin(x). Определения и свойства"Дополнительные материалы
Пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 10 класса от 1С
Что будем изучать:
Свойства синуса. Y=sin(X)Ребята, мы уже познакомились с тригонометрическими функциями числового аргумента. Вы помните их? Давайте познакомимся поближе с функцией Y=sin(X) Запишем некоторые свойства этой функции: 4) Функция Y=sin(X) ограничена снизу и сверху. Данное свойство следует из того, что Давайте, воспользовавшись свойствами 1-5, построим график функции Y=sin(X). Будем строить наш график последовательно, применяя наши свойства. Начнем строить график на отрезке . Особое внимание стоит обратить на масштаб. На оси ординат удобнее принять единичный отрезок равный 2 клеточкам, а на оси абсцисс - единичный отрезок (две клеточки) принять равным π/3 (смотрите рисунок). Построение графика функции синус х, y=sin(x)Посчитаем значения функции на нашем отрезке: Построим график по нашим точкам, с учетом третьего свойства. Таблица преобразований для формул привиденияВоспользуемся вторым свойством, которое говорит, что наша функция нечетная, а это значит, что ее можно отразить симметрично относительно начало координат: Мы знаем, что sin(x+ 2π) = sin(x). Это значит, что на отрезке [- π; π] график выглядит так же, как на отрезке [π; 3π] или или [-3π; - π] и так далее. Нам остается аккуратно перерисовать график на предыдущем рисунке на всю ось абсцисс. График функции Y=sin(X) называют - синусоидой. Напишем еще несколько свойств согласно построенному графику: Примеры задач с синусом1. Решить уравнение sin(x)= x-π Решение: Построим 2 графика функции: y=sin(x) и y=x-π (см. рисунок). 2. Построить график функции y=sin(π/6+x)-1 Решение: Искомый график получится путем переноса графика функции y=sin(x) на π/6 единиц влево и 1 единицу вниз. Решение: Построим график функции и рассмотрим наш отрезок [π/2; 5π/4]. Задачи на синус для самостоятельного решения
Мы выяснили, что поведение тригонометрических функций, и функции у = sin х в частности, на всей числовой прямой (или при всех значениях аргумента х ) полностью определяется ее поведением в интервале 0 < х < π / 2 . Поэтому прежде всего мы построим график функции у = sin х именно в этом интервале. Составим следующую таблицу значений нашей функции; Отмечая соответствующие точки на плоскости координат и соединяя их плавной линией, мы получаем кривую, представленную на рисунке Полученную кривую можно было бы построить и геометрически, не составляя таблицы значений функции у = sin х . 1.Первую четверть окружности радиуса 1 разделим на 8 равных частей.Ординаты точек деления окружности представляют собой синусы соответствующих углов. 2.Первая четверть окружности соответствует углам от 0 до π / 2 . Поэтому на оси х возьмем отрезок и разделим его на 8 равных частей. 3.Проведем прямые, параллельные оси х , а из точек деления восставим перпендикуляры до пересечения с горизонтальными прямыми. 4.Точки пересечения соединим плавной линией. Теперь обратимся к интервалу π /
2
<
х
<
π
. x = π / 2 + φ где 0 < φ < π / 2 . По формулам приведения sin ( π / 2 + φ ) = соsφ = sin ( π / 2 - φ ). Точки оси х с абциссами π / 2 + φ и π / 2 - φ симметричны друг другу относительно точки оси х с абсциссой π / 2 , и синусы в этих точках одинаковы. Это позволяет получить график функции у = sin х в интервале [ π / 2 , π ] путем простого симметричного отображения графика этой функции в интервале относительно прямой х = π / 2 . Теперь, используя свойство нечетности функции у = sin х, sin (- х ) = - sin х , легко построить график этой функции в интервале [- π , 0]. Функция у = sin х периодична с периодом 2π ;. Поэтому для построения всего графика этой функции достаточно кривую, изображенную на рисунке, продолжить влево и вправо периодически с периодом 2π . Полученная в результате этого кривая называется синусоидой . Она и представляет собой график функции у = sin х. Рисунок хорошо иллюстрирует все те свойства функции у = sin х , которые раньше были доказаны нами. Напомним эти свойства. 1) Функция у = sin х определена для всех значений х , так что областью ее определения является совокупность всех действительных чисел. 2) Функция у = sin х ограничена. Все значения, которые она принимает, заключены в интервале от -1 до 1, включая эти два числа. Следовательно, область изменения этой функции определяется неравенством -1< у < 1. При х = π / 2 + 2kπ функция принимает наибольшие значения, равные 1, а при х = - π / 2 + 2kπ - наименьшие значения, равные - 1. 3) Функция у = sin х является нечетной (синусоида симметрична относительно начала координат). 4) Функция у = sin х периодична с периодом 2π . 5) В интервалах 2nπ < x < π + 2nπ (n - любое целое число) она положительна, а в интервалах π + 2kπ < х < 2π + 2kπ (k - любое целое число) она отрицательна. При х = kπ функция обращается в нуль. Поэтому эти значения аргумента х (0; ±π ; ±2π ; ...) называются нулями функции у = sin x 6) В интервалах - π / 2 + 2nπ < х < π / 2 + 2nπ функция у = sin x монотонно возрастает, а в интервалах π / 2 + 2kπ < х < 3π / 2 + 2kπ она монотонно убывает. Cледует особо обратить внимание на поведение функции у = sin x вблизи точки х = 0 . Например, sin 0,012 ≈ 0,012; sin (-0,05) ≈ -0,05; sin 2° = sin π 2 / 180 = sin π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03. Вместе с тем следует отметить, что при любых значениях х | sin x | < | x | . (1) Действительно, пусть радиус окружности, представленной на рисунке, равен 1, Тогда sin x = АС. Но АС < АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол х . Длина этой дуги равна, очевидно, х , так как радиус окружности равен 1. Итак, при 0 < х < π / 2 sin х < х. Отсюда в силу нечетности функции у = sin x легко показать, что при - π / 2 < х < 0 | sin x | < | x | . Наконец, при x = 0 | sin x | = | x |. Таким образом, для | х | < π / 2 неравенство (1) доказано. На самом же деле это неравенство верно и при | x | > π / 2 в силу того, что | sin х | < 1, а π / 2 > 1 Упражнения 1.По графику функции у = sin x определить: a) sin 2; б) sin 4; в) sin (-3). 2.По графику функции у = sin x
определить, какое число из интервала 3. По графику функции у = sin x
определить, какие числа имеют синус, 4. Найти приближенно (без использования таблиц): a) sin 1°; б) sin 0,03; |
Новое
- Объём и площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы
- Русские флотоводцы Главком ВМФ России адмирал Владимир Королёв принял участие в церемонии открытия выставки «Легендарный флотоводец»
- Шесть самых распространенных мифов о великой отечественной войне и их опровержение
- «холодная война Вина ссср в холодной войне
- Животные (Pets and farm animals) — идеи для уроков Учить английский животные для детей игра
- Рейтинг самых сильных армий мира Современная эпоха и вооруженные силы
- Физиология и функции ретикулярной формации Волокна ретикулярной формации
- Экономико-географическое положение
- Сообщение о Сергее Рахманинове и его романсе «Весенние воды
- Особенности заключения договора между вузом и работодателем о практике студентов