Разделы сайта
Выбор редакции:
- Правила чтения гласных букв в сочетании с буквой R Как произносится r в английском языке
- Праздники на английском языке с переводом Проект по английскому языку 23 февраля
- Картографические проекции и их классификация Для чего нужны картографические проекции
- «Уроки французского» анализ История создания рассказа «Уроки французского»
- Равнодушие и отзывчивость Как написать хорошее сочинение
- Условия равновесия твердого тела
- Задачи на разрезание и перекраивание фигур
- Процессы жизнедеятельности как пример необратимых процессов
- Константин Сперанский «Кто знает, о чем думает Амалия?
- Ассоциации к слову «Звук Ассоциация к слову звук фон звучание буква
Реклама
Картографические проекции и искажения. Картографические проекции и их классификация Для чего нужны картографические проекции |
Использование результатов топографо-геодезических работ существенно упрощаются, если эти результаты отнесены к простейшей – прямоугольной системе координат на плоскости. В такой системе координат многие геодезические задачи на небольших участках местности и на картах решаются путем применения простых формул аналитической геометрии на плоскости. Закон изображения одной поверхности на другой называют проекцией. Картографические проекции основаны на формировании специфического отображения параллелей широты и меридианов долготы эллипсоида на некоторую выравниваемую или развертываемую поверхность. В геометрии, как известно, наиболее простыми развертываемыми поверхностями являются плоскость, цилиндр и конус. Это и определило три семейства картографических проекций: азимутальные, цилиндрические и конические . Независимо от выбранного типа преобразований, любое отображение криволинейной поверхности на плоскость влечет за собой ошибки и искажения. Для геодезических проекций предпочитают проекции, обеспечивающие медленное нарастание в них искажений элементов геодезических построений при постепенном увеличении площади проектируемой территории. Особенно важным является требование, чтобы в проекции обеспечивалась высокая точность и удобство учета этих искажений, причем по наиболее простым формулам. Ошибки проекционных преобразований возникают исходя из точности по четырем характеристикам: равноугольность – истинность формы любого объекта; равновеликость – равенство площадей; равнопромежуточность – истинность измерения расстояний; истинность направлений. Ни одна из картографических проекций не может обеспечить точность отображений на плоскости по всем перечисленным характеристикам. По характеру искажений картографические проекции подразделяются на равноугольные, равновеликие и произвольные (в частных случаях равнопромежуточные). Равноугольными (конформными ) проекциями называют такие, в которых отсутствуют искажения углов и азимутов линейных элементов. Эти проекции сохраняют без искажений углы (например, между севером и востоком всегда угол должен быть прямым) и формы малых объектов, но в них резко деформируются длины и площади. Следует отметить, что сохранение углов для больших территорий труднодостижимо, и этого можно добиться только на небольших участках. Равновеликими (равноплощадными) проекциями называют проекции, в которых площади соответствующих областей на поверхности эллипсоидов и на плоскости тождественно равны (пропорциональны). В этих проекциях искажены углы и формы объектов. Произвольные проекции имеют искажения углов, площадей и длин, но эти искажения распределены по карте таким образом, что они минимальны в центральной части и возрастают на периферии. Частным случаем произвольных проекций являются равнопромежуточные (эквидистантные) , в которых искажения длин отсутствуют по одному из направлений: вдоль меридиана или вдоль параллели. Равнопромежуточными называют проекции, сохраняющие длину по одному из главных направлений. Как правило, это проекции с ортогональной картографической сеткой. В этих случаях главными являются направления вдоль меридманов и параллелей. Соответственно определяются равнопромежуточные проекции вдоль одного из направлений. Второй способ построения таких проекций заключается в сохранении единичного масштабного коэффициента вдоль всех направлений из одной точки, либо из двух. Расстояния, измеренные из таких точек, будут точно соответствовать реальным, но для любых других точек это правило не будет действовать. В случае выбора такого вида проекции очень важен выбор точек. Обычно предпочтение отдают точкам, из которых производится наибольшее количество измерений.
Рисунок 11. Классы проекций по способу построения Равноазимутальные проекции чаще всего используются в навигации, т.е. когда наибольший интерес представляет сохранение направлений. Аналогично равновеликой проекции, сохранение истинных направлений возможно лишь для одной или двух определенных точек. Прямые линии, проведенные только из этих точек, будут соответствовать истинным направлениям. По способу построения (развертывания поверхности на плоскость) выделяют три больших класса проекций: конические (а), цилиндрические (б) и азимутальные (в). Конические проекции образуются на основе проектирования земной поверхности на боковую поверхность конуса, определенным образом ориентированного относительно эллипсоида. В прямых конических проекциях оси земного шара и конуса совпадают, при этом выбирается секущий или касательный конус. После проектирования боковая поверхность конуса разрезается по одной из образующих и развертывается в плоскость. В зависимости от размеров изображаемой площади в конических проекциях принимаются одна или две параллели, вдоль которых сохраняются длины без искажений. Одна параллель (касательная) принимается при небольшом протяжении по широте: две параллели (секущие) при большом протяжении для уменьшения отклонений масштабов от единицы. Такие параллели называют стандартными. Особенностью конических проекций является то, что их центральные линии совпадают со средними параллелями. Следовательно, конические проекции удобны для изображения территорий, расположенных в средних широтах и значительно вытянутых по долготе. Именно поэтому многие карты бывшего Советского Союза составлены в этих проекциях. Цилиндрические проекции образуются на основе проектирования земной поверхности на боковую поверхность цилиндра, определенным образом ориентированного относительно земного эллипсоида. В прямых цилиндрических проекциях параллели и меридианы изображены двумя семействами прямых параллельных линий, перпендикулярных друг другу. Таким образом, задается прямоугольная сетка цилиндрических проекций. Цилиндрические проекции можно рассматривать как частный случай конических, когда вершина конуса отнесена в бесконечность (=0). Существуют разные способы образования цилиндрических проекций. Цилиндр может быть касательным к эллипсоиду или секущим его. В случае использования касательного цилиндра точность измерения длин выдержана по экватору. Если используется секущий цилиндр – по двум стандартным параллелям, симметричным относительно экватора. Применяются прямые, косые и поперечные цилиндрические проекции, в зависимости от расположения изображаемой области. Цилиндрические проекции применяют при составлении карт мелких и крупных масштабов. Азимутальные проекции образуются путем проектирования земной поверхности на некоторую плоскость, определенным образом ориентированную относительно эллипсоида. В них параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы – пучком прямых, исходящих из центра окружности. Углы между меридианами проекций равны соответствующим разностям долгот. Промежутки между параллелями определяются принятым характером изображения (равноугольным или другим). Нормальная сетка проекции ортогональна. Азимутальные проекции можно рассматривать как частный случай конических проекций, в которых =1. Применяются прямые, косые и поперечные азимутальные проекции, что определяется широтой центральной точки проекции, выбор которой, в свою очередь, зависит от расположения территории. В зависимости от искажений азимутальные проекции подразделяются как равноугольные, равновеликие и с промежуточными свойствами. Существует большое разнообразие проекций: псевдоцилиндрические, поликонические, псевдоазимутальные и другие. От правильного выбора картографической проекции зависит возможность условий оптимального решения поставленных задач. Выбор проекций обусловлен многими факторами, которые условно можно объединить в три группы. Первая группа факторов характеризует объект картографирования с точки зрения географического положения исследуемой территории, ее размеров, конфигурации, значимости отдельных ее частей. Вторая группа включает факторы, характеризуемые создаваемую карту. В эту группу входят содержание и назначение карты в целом, способы и условия ее использования при решении задач ГИС, требования к точности их решения. К третьей группе относятся факторы, которые характеризуют получаемую картографическую проекцию. Это условие обеспечения минимума искажений, допустимые максимальные величины искажений, характер их распределения, кривизна изображения меридианов и параллелей. Выбор картографических проекций предлагается осуществлять в два этапа. На первом этапе устанавливается совокупность проекций с учетом факторов первой и второй групп. При этом необходимо чтобы центральные линии или точки проекций, вблизи которых масштабы мало изменяются, находились в центре исследуемой территории, а центральные линии совпадали, по возможности, с направлением наибольшего распространения этих территорий. На втором этапе определяют искомую проекцию. Рассмотрим выбор различных проекций в зависимости от расположения исследуемой территории. Азимутальные проекции выбирают, как правило, для изображения территорий полярных областей. Цилиндрические проекции предпочтительны для территорий, расположенных вблизи и симметрично относительно экватора и вытянутых по долготе. Конические проекции следует использовать для таких же территорий, но не симметричных относительно экватора или расположенных в средних широтах. Для всех проекций выбранной совокупности по формулам математической картографии вычисляют частные масштабы и искажения. Предпочтение следует отдать, естественно, той проекции, которая имеет наименьшие искажения, более простой вид картографической сетки, а при равных условиях – более простой математический аппарат проекции. Рассматривая возможность использования равновеликих проекций, следует учитывать размер интересующей площади, а также величину и распределение угловых искажений, Небольшие участки отображаются с гораздо меньшими угловыми искажениями при использовании равновеликих проекций, что может быть полезно, когда значение имеют площадь и формы объектов. В случае, когда решают задачу определения наикратчайших расстояний лучше использовать проекции, не искажающие направления. Выбор проекции – один из основных процессов создания ГИС. При решении задач картографирования в недропользовании на территории России наиболее часто используются две проекции, описанные ниже. Видоизмененная простая поликоническая проекция применяется как многогранная, т.е. каждый лист определяется в своем варианте проекции. Рисунок12. Номенклатурные трапеции листов масштаба 1:200000 в поликонической проекции Особенности видоизмененной простой поликонической проекции и распределение искажений в пределах отдельных листов миллионного масштаба следующие: все меридианы изображаются прямыми линиями, отсутствуют искажения длин на крайних параллелях и на меридианах, отстоящих от среднего на ±2º, крайние параллели каждого листа (северная и южная) являются дугами окружностей, центры этих параллелей находятся на среднем меридиане, длина их не искажается, средние параллели определяются пропорциональным делением по широте вдоль прямолинейных меридианов, Земная поверхность, принимаемая за поверхность эллипсоида, делится линиями меридианов и параллелей на трапеции. Трапеции изображаются на отдельных листах в одной и той же проекции (для карты масштаба 1: 1 000 000 в видоизмененной простой поликонической). Листы Международной карты мира масштаба 1: 1 000 000 имеют определенные размеры трапеций – по меридианам 4 градуса, по параллелям 6 градусов; на широте от 60 до 76 градуса листы сдваивают, они имеют размеры по параллелям 12; выше 76 градуса объединяют четыре листа и их размер по параллелям составляет 24 градуса. Применение проекции как многогранной неизбежно связано с введением номенклатуры, т.е. системы обозначения отдельных листов. Для карты миллионного масштаба принято обозначение трапеций по широтным поясам, где в направлении от экватора к полюсам обозначение осуществляется буквами латинского алфавита (A,B,C и т.д.) и по колоннам арабскими цифрами, которые считают от меридиана с долготой 180 (по Гринвичу) против часовой стрелки. Лист, на котором расположен г. Екатеринбург, например, имеет номенклатуру О-41. Рисунок 13. Номенклатурное деление территории России Достоинством видоизмененной простой поликонической проекции, примененной как многогранная, является небольшая величина искажений. Анализ в пределах листа карты показал, что искажения длин не превышают 0.10%, площади 0.15%, углов 5´ и являются практически не ощутимыми. Недостатком этой проекции считают появление разрывов при соединении листов по меридианам и параллелям. Конформная (равноугольная) псевдоцилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера. Для применения такой проекции поверхность земного эллипсоида делят на зоны, заключенные между двумя меридианами с разностью долгот 6 или 3 градуса. Меридианы и параллели изображаются кривыми, симметричными относительно осевого меридиана зоны и экватора. Осевые меридианы шестиградусных зон совпадают с центральными меридианами листов карты масштаба 1: 1 000 000. Порядковый номер определяется по формуле где N – номер колонны листа карты масштаба 1: 1 000 000. Долготы осевых меридианов шестиградусных зон определяются по формуле L 0 = 6n – 3, где n - номер зоны. Прямоугольные координаты x и y в пределах зоны вычисляются относительно экватора и осевого меридиана, которые изображаются прямыми линиями
Рисунок 14. Конформная псевдоцилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера В пределах территории бывшего СССР абсциссы координат Гаусса-Крюгера положительные; ординаты положительные к востоку, отрицательные к западу от осевого меридиана. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, точкам осевого меридиана условно придают значение y = 500 000 м с обязательным указанием впереди номера соответствующей зоны. Например, если точка находится в зоне с номером 11 в 25 075м к востоку от осевого меридиана, то значение ее ординаты записывается так: y = 11 525 075 м: если точка расположена к западу от осевого меридиана этой зоны на таком же расстоянии, то y = 11 474 925 м. В конформной проекции углы треугольников триангуляции не искажаются, т.е. остаются такими же, как на поверхности земного эллипсоида. Масштаб изображения линейных элементов на плоскости постоянен в данной точке и не зависит от азимута этих элементов: линейные искажения на осевом меридиане равны нулю и постепенно возрастают по мере удаления от него: на краю шестиградусной зоны они достигают максимальной величины. Во странах западного полушария применяют для составления топографических карт универсальную поперечно-цилиндрическую проекцию Меркатора (UTM) в шестиградусных зонах. Эта проекция близка по своим свойствам и распределению искажений к проекции Гаусса-Крюгера, но на осевом меридиане каждой зоны масштаб m=0.9996, а не единица. Проекция UTM получается двойным проектированием - эллипсоида на шар, а затем шара на плоскость в проекции Меркатора. Рисунок 15. Преобразование координат в геоинформационных системах Наличие в ГИС программного обеспечения, осуществляющего проекционные преобразования, позволяет легко перевести данные из одной проекции в другую. Такое бывает необходимо, если полученные исходные данные существуют в проекции, не совпадающей с выбранной в вашем проекте или нужно изменить проекцию данных проекта для решения какой-либо специфической задачи. Переход из одной проекции в другую носит название проекционных преобразований. Существует возможность перевода координат цифровых данных, изначально введенных в условных координатах дигитайзера или растровой подложки с помощью преобразований плоскости. Каждый пространственный объект кроме пространственной привязки обладает некоторой содержательной сущностью, и в следующей главе рассмотрим возможности описания ее. По характеру искажений проекции делятся на равноугольные, равновеликие и произвольные. Равноугольные (или конформные) проекции сохраняют величину углов и формы бесконечно малых фигур . Масштаб длин в каждой точке постоянен по всем направлениям (что обеспечивается закономерным увеличением расстояний между соседними параллелями по меридиану) и зависит только от положения точки. Эллипсы искажений выражаются окружностями различных радиусов. Для каждой точки в равноугольных проекциях справедливы зависимости: / L i = a = b = m = n; а> = 0°; 0 = 90°; k = 1 и а 0 =0° (или ±90°). Такие проекции особенно удобны для определения направлений и прокладки маршрутов по заданному азимуту (например, при решении навигационных задач). Равновеликие (или эквивалентные) проекции не искажают площади . В этих проекциях площади эллипсов искажений равны . Увеличение масштаба длин по одной оси эллипса искажений компенсируется уменьшением масштаба длин по другой оси, что вызывает закономерное уменьшение расстояний между соседними параллелями по меридиану и, как следствие, - сильное искажение форм. Такие проекции удобны для измерения площадей объектов (что, например, существенно для некоторых экономических или морфометрических карт). В теории математической картографии доказывается, что нет, и не может быть проекции, которая была бы одновременно и равноугольной, и равновеликой . Вообще, чем больше искажения углов, тем меньше искажения площадей и наоборот Произвольные проекции искажают и углы, и площади . При их построении стремятся найти наиболее выгодное для каждого конкретного случая распределение искажений, достигая как бы некоторого компромисса. Эта группа проекций используется в случаях, когда чрезмерные искажения углов и площадей одинаково нежелательны . По своим свойствам произвольные проекции лежат между равноугольными и равновеликими . Среди них можно выделить равнопромежуточные (или эквидистантные) проекции, во всех точках которых масштаб по одному из главных направлений постоянен и равен главному. Классификация картографических проекций по виду вспомогательной геометрической поверхности . По виду вспомогательной геометрической поверхности различают проекции: цилиндрические, азимутальные и конические. Цилиндрическими называют проекции, в которых сеть меридианов и параллелей с поверхности эллипсоида переносится на боковую поверхность касательного (или секущего) цилиндра, а затем цилиндр разрезается по образующей и развертывается в плоскость (рис. 6). Рис.6. Нормальная цилиндрическая проекция Искажения отсутствуют на линии касания и минимальны вблизи нее. Если цилиндр секущий, то имеется две линии касания, а значит 2 ЛНИ. Между ЛНИ искажения минимальны. В зависимости от ориентировки цилиндра относительно оси земного эллипсоида различают проекции: – нормальные, когда ось цилиндра совпадает с малой осью земного эллипсоида; меридианы в этом случае представляют собой равноотстоящие параллельные прямые, а параллели – прямые, им перпендикулярные линии; – поперечные, когда ось цилиндра лежит в плоскости экватора; вид сетки: средний меридиан и экватор – взаимно перпендикулярные прямые, остальные меридианы и параллели – кривые линии (рис. в). – косые, когда ось цилиндра составляет с осью эллипсоида острый угол; в косых цилиндрических проекциях меридианы и параллели – кривые линии. Азимутальными называют проекции, в которых сеть меридианов и параллелей переносится с поверхности эллипсоида на касательную (или секущую) плоскость (рис.7). Рис. 7. Нормальная азимутальная проекция Изображение около точки касания (или линии сечения) плоскости земного эллипсоида почти совсем не искажается. Точка касания является точкой нулевых искажений. В зависимости от положения точки касания плоскости на поверхности земного эллипсоида среди азимутальных проекций различают: – нормальные, или полярные, когда плоскость касается Земли в одном из полюсов; вид сетки: меридианы – прямые линии, радиально расходящиеся из полюса, параллели – концентрические окружности с центрами в полюсе (рис. 7); – поперечные, или экваториальные, когда плоскость касается эллипсоида в одной из точек экватора; вид сетки: средний меридиан и экватор – взаимно перпендикулярные прямые, остальные меридианы и параллели – кривые линии (в некоторых случаях параллели изображаются прямыми линиями; – косые, или горизонтные, когда плоскость касается эллипсоида в какой-либо точке, лежащей между полюсом и экватором. В косых проекциях только средний меридиан, на котором расположена точка касания, представляет собой прямую, остальные меридианы и параллели – кривые линии. Коническими называются проекции, в которых сеть меридианов и параллелей с поверхности эллипсоида переносится на боковую поверхность касательного (или секущего) конуса (рис. 8). Рис. 8. Нормальная коническая проекция Искажения мало ощутимы вдоль линии касания или двух линий сечения конуса земного эллипсоида, которые являются линией (линиями) нулевых искажений ЛНИ. Подобно цилиндрическим конические проекции делятся на: – нормальные, когда ось конуса совпадает с малой осью земного эллипсоида; меридианы в этих проекциях представлены прямыми линиями, расходящимися из вершины конуса, а параллели – дугами концентрических окружностей. – поперечные, когда ось конуса лежит в плоскости экватора; вид сетки: средний меридиан и параллель касания – взаимно перпендикулярные прямые, остальные меридианы и параллели – кривые линии; – косые, когда ось конуса составляет с осью эллипсоида острый угол; в косых конических проекциях меридианы и параллели – кривые линии. В нормальных цилиндрических, азимутальных и конических проекциях картографическая сетка ортогональна – меридианы и параллели пересекаются под прямыми углами, что является одним из важных диагностических признаков этих проекций. Если при получении цилиндрических, азимутальных и конических проекций использовать геометрический метод (линейное проектирование вспомогательной поверхности на плоскость), то такие проекции называют перспективно-цилиндрическими, перспективно-азимутальными (обыкновенными перспективными) и перспективно-коническими соответственно. Поликоническими называются проекции, в которых сеть меридианов и параллелей с поверхности эллипсоида переносится на боковые поверхности нескольких конусов, каждый из которых разрезается по образующей и развертывается в плоскость. В поликонических проекциях параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей, центральный меридиан представляет собой прямую, все остальные меридианы – кривые линии, симметричные относительно центральному. Условными называются проекции, при построении которых не прибегают к использованию вспомогательных геометрических поверхностей. Сеть меридианов и параллелей строят по какому-нибудь заранее заданному условию. Среди условных проекций можно выделитьпсевдоцилиндрические , псевдоазимутальные и псевдоконические проекции, сохраняющие от исходных цилиндрических, азимутальных и конических проекций вид параллелей. В этих проекцияхсредний меридиан – прямая линия, остальные меридианы – кривые линии . К условным проекциям относятся также многогранные проекции , которые получают путем проектирования на поверхность многогранника, касающегося или секущего земной эллипсоид. Каждая грань представляет собой равнобочную трапецию (реже – шестиугольники, квадраты, ромбы). Разновидностью многогранных проекций являются многополосные проекции , причем полосы могут нарезаться и по меридианам, и по параллелям. Такие проекции выгодны тем, что искажения в пределах каждой грани или полосы совсем невелики, поэтому их всегда используют для многолистных карт. Основное неудобство многогранных проекций состоит в невозможности совмещения блока листов карт по общим рамкам без разрывов. Практически ценным является подразделение по территориальному охвату. По территориальному охвату выделяются картографические проекции для карт мира, полушарий, материков и океанов, карт отдельных государств и их частей. По этому принципу построены таблицы-определители картографических проекций. Кроме того, в последнее время предпринимаются попытки к разработке генетических классификаций картографических проекций, построенных на виде описывающих их дифференциальных уравнений. Эти классификации охватывают все возможное множество проекций, но являются крайне ненаглядными, т.к. не связаны с видом сетки меридианов и параллелей. Картографические проекции
отображения всей поверхности земного эллипсоида (См. Земной эллипсоид) или какую-либо её части на плоскость, получаемые в основном с целью построения карты. Масштаб.
К. п. строятся в определённом масштабе. Уменьшая мысленно земной эллипсоид в М
раз, например в 10 000 000 раз, получают его геометрическую модель - Глобус , изображение которого уже в натуральную величину на плоскости даёт карту поверхности этого эллипсоида. Величина 1: М
(в примере 1: 10 000 000) определяет главный, или общий, масштаб карты. Т. к. поверхности эллипсоида и шара не могут быть развёрнуты на плоскость без разрывов и складок (они не принадлежат к классу развёртывающихся поверхностей (См. Развёртывающаяся поверхность)), любой К. п. присущи искажения длин линий, углов и т.п., свойственные всякой карте. Основной характеристикой К. п. в любой её точке является частный масштаб μ. Это - величина, обратная отношению бесконечно малого отрезка ds
на земном эллипсоиде к его изображению dσ
на плоскости: μ min ≤ μ ≤ μ max , и равенство здесь возможно лишь в отдельных точках или вдоль некоторых линий на карте. Т. о., главный масштаб карты характеризует её только в общих чертах, в некотором осреднённом виде. Отношение μ/М
называют относительным масштабом, или увеличением длины, разность М = 1. Общие сведения.
Теория К. п. - Математическая картография -
имеет своей целью изучение всех видов искажений отображений поверхности земного эллипсоида на плоскость и разработку методов построения таких проекций, в которых искажения имели бы или наименьшие (в каком-либо смысле) значения или заранее заданное распределение. Исходя из нужд картографии (См. Картография), в теории К. п. рассматривают отображения поверхности земного эллипсоида на плоскость. Т. к. земной эллипсоид имеет малое сжатие, и его поверхность незначительно отступает от сферы, а также в связи с тем, что К. п. необходимы для составления карт в средних и мелких масштабах (М
> 1 000 000), то часто ограничиваются рассмотрением отображений на плоскость сферы некоторого радиуса R
, отклонениями которой от эллипсоида можно пренебречь или каким-либо способом учесть. Поэтому далее имеются в виду отображения на плоскость хОу
сферы, отнесённой к географическим координатам φ (широта) и λ (долгота). Уравнения любой К. п. имеют вид x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ)
, (1) где f
1 и f
2 - функции, удовлетворяющие некоторым общим условиям. Изображения меридианов λ = const
и параллелей φ = const
в данной К. п. образуют картографическую сетку. К. п. может быть определена также двумя уравнениями, в которых фигурируют не прямоугольные координаты х
, у
плоскости, а какие-либо иные. Некоторые К. п. [например, Перспективные проекции (в частности, ортографические, рис. 2
) перспективно-цилиндрические (рис. 7
) и др.] можно определить геометрическими построениями. К. п. определяют также правилом построения соответствующей ей картографической сетки или такими её характеристическими свойствами, из которых могут быть получены уравнения вида (1), полностью определяющие проекцию. Краткие исторические сведения.
Развитие теории К. п., как и всей картографии, тесно связано с развитием геодезии, астрономии, географии, математики. Научные основы картографии были заложены в Древней Греции (6-1 вв. до н. э.). Древнейшей К. п. считается Гномоническая проекция , примененная Фалесом Милетским к построению карт звёздного неба. После установления в 3 в. до н. э. шарообразности Земли К. п. стали изобретаться и использоваться при составлении географических карт (Гиппарх ,
Птолемей и др.). Значительный подъём картографии в 16 в., вызванный Великими географическими открытиями, привёл к созданию ряда новых проекций; одна из них, предложенная Г. Меркатор ом,
используется и в настоящее время (см. Меркатора проекция). В 17-18 вв., когда широкая организация топографических съёмок стала поставлять достоверный материал для составления карт на значительной территории, К. п. разрабатывались как основа для топографических карт (французский картограф Р. Бонн, Дж. Д. Кассини),
а также выполнялись исследования отдельных наиболее важных групп К. п. (И. Ламберт , Л. Эйлер , Ж. Лагранж
и др.). Развитие военной картографии и дальнейшее увеличение объёма топографических работ в 19 в. потребовали обеспечения математической основы крупномасштабных карт и введения системы прямоугольных координат на базе, более подходящей К. п. Это привело К. Гаусс а к разработке фундаментальной геодезической проекции (См. Геодезические проекции). Наконец, в середине 19 в. А. Тиссо (Франция) дал общую теорию искажений К. п. Развитие теории К. п. в России было тесно связано с запросами практики и дало много оригинальных результатов (Л. Эйлер, Ф. И. Шуберт ,
П. Л. Чебышев , Д. А. Граве и др.). В трудах советских картографов В. В. Каврайского (См. Каврайский), Н. А. Урмаев а и др. разработаны новые группы К. и., отдельные их варианты (до стадии практического использования), важные вопросы общей теории К. п., классификации их и др. Теория искажений.
Искажения в бесконечно малой области около какой-либо точки проекции подчиняются некоторым общим законам. Во всякой точке карты в проекции, не являющейся равноугольной (см. ниже), существуют два таких взаимно перпендикулярных направления, которым на отображаемой поверхности соответствуют также взаимно перпендикулярные направления, это - так называемые главные направления отображения. Масштабы по этим направлениям (главные масштабы) имеют экстремальные значения: μ max = а
и μ min = b
. Если в какой-либо проекции меридианы и параллели на карте пересекаются под прямым углом, то их направления и есть главные для данной проекции. Искажение длины в данной точке проекции наглядно представляет эллипс искажений, подобный и подобно расположенный изображению бесконечно малой окружности, описанной вокруг соответствующей точки отображаемой поверхности. Полудиаметры этого эллипса численно равны частным масштабам в данной точке в соответствующих направлениях, полуоси эллипса равны экстремальным масштабам, а направления их - главные. Связь между элементами эллипса искажений, искажениями К. п. и частными производными функций (1) устанавливается основными формулами теории искажений. Классификация картографических проекций по положению полюса используемых сферических координат.
Полюсы сферы суть особые точки географической координации, хотя сфера в этих точках не имеет каких-либо особенностей. Значит, при картографировании областей, содержащих географические полюсы, желательно иногда применять не географические координаты, а другие, в которых полюсы оказываются обыкновенными точками координации. Поэтому на сфере используют сферические координаты, координатные линии которых, так называемые вертикалы (условная долгота на них а = const
) и альмукантараты (где полярные расстояния z = const
), аналогичны географическим меридианам и параллелям, но их полюс Z 0
не совпадает с географическим полюсом P 0
(рис. 1
). Переход от географических координат φ
, λ
любой точки сферы к её сферическим координатам z
, a
при заданном положении полюса Z 0 (φ 0 , λ 0)
осуществляется по формулам сферической тригонометрии. Всякая К. п., данная уравнениями (1), называется нормальной, или прямой (φ 0 = π/2
). Если та же самая проекция сферы вычисляется по тем же формулам (1), в которых вместо φ
, λ
фигурируют z
, a
, то эта проекция называется поперечной при φ 0 = 0
, λ 0
и косой, если 0 . Применение косых и поперечных проекций приводит к уменьшению искажений. На рис. 2
показана нормальная (а), поперечная (б) и косая (в) ортографические проекции (См. Ортографическая проекция) сферы (поверхности шара).
Классификация картографических проекций по характеру искажений.
В равноугольных (конформных) К. п. масштаб зависит только от положения точки и не зависит от направления. Эллипсы искажений вырождаются в окружности. Примеры - проекция Меркатор, Стереографическая проекция .
В равновеликих (эквивалентных) К. п. сохраняются площади; точнее, площади фигур на картах, составленных в таких проекциях, пропорциональны площадям соответствующих фигур в натуре, причём коэффициент пропорциональности - величина, обратная квадрату главного масштаба карты. Эллипсы искажений всегда имеют одинаковую площадь, различаясь формой и ориентировкой. Произвольные К. п. не относятся ни к равноугольным, ни к равновеликим. Из них выделяют равнопромежуточные, в которых один из главных масштабов равен единице, и ортодромические, в которых большие круги шара (ортодромы) изображаются прямыми. При изображении сферы на плоскости свойства равноугольности, равновеликости, равнопромежуточности и ортодромичности несовместимы. Для показа искажений в разных местах изображаемой области применяют: а) эллипсы искажений, построенные в разных местах сетки или эскиза карты (рис. 3
); б) изоколы, т. е. линии равного значения искажений (на рис. 8в
см. изоколы наибольшего искажения углов со и изоколы масштаба площадей р
); в) изображения в некоторых местах карты некоторых сферических линий, обычно ортодромий (О) и локсодромий (Л), см. рис. 3а
, 3б
и др. Классификация нормальных картографических проекций по виду изображений меридианов и параллелей,
являющаяся результатом исторического развития теории К. п., объемлет большинство известных проекций. В ней сохранились наименования, связанные с геометрическим методом получения проекций, однако рассматриваемые их группы теперь определяют аналитически. Цилиндрические проекции (рис. 3
) - проекции, в которых меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели - прямыми, перпендикулярными к изображениям меридианов. Выгодны для изображения территорий, вытянутых вдоль экватора или какие-либо параллели. В навигации используется проекция Меркатора - равноугольная цилиндрическая проекция. Проекция Гаусса - Крюгера - равноугольная поперечно-цилиндрическая К. п. - применяется при составлении топографических карт и обработке триангуляций.
Азимутальные проекции (рис. 5
) - проекции, в которых параллели - концентрические окружности, меридианы - их радиусы, при этом углы между последними равны соответствующим разностям долгот. Частным случаем азимутальных проекций являются перспективные проекции. Псевдоконические проекции (рис. 6
) - проекции, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, средний меридиан - прямой линией, остальные меридианы - кривыми. Часто применяется равновеликая псевдоконическая проекция Бонна; в ней с 1847 составлялась трёхвёрстная (1: 126 000) карта Европейской части России. Псевдоцилиндрические проекции (рис. 8
) - проекции, в которых параллели изображаются параллельными прямыми, средний меридиан - прямой линией, перпендикулярной этим прямым и являющейся осью симметрии проекций, остальные меридианы - кривыми. Поликонические проекции (рис. 9
) - проекции, в которых параллели изображаются окружностями с центрами, расположенными на одной прямой, изображающей средний меридиан. При построении конкретных поликонических проекций ставятся дополнительные условия. Одна из поликонических проекций рекомендована для международной (1: 1 000 000) карты. Существует много проекций, не относящихся к указанным видам. Цилиндрические, конические и азимутальные проекции, называемые простейшими, часто относят к круговым проекциям в широком смысле, выделяя из них круговые проекции в узком смысле - проекции, в которых все меридианы и параллели изображаются окружностями, например конформные проекции Лагранжа, проекция Гринтена и др. Использование и выбор картографических проекций
зависят главным образом от назначения карты и её масштаба, которыми часто обусловливается характер допускаемых искажений в избираемой К. п. Карты крупных и средних масштабов, предназначенные для решения метрических задач, обычно составляют в равноугольных проекциях, а карты мелких масштабов, используемые для общих обозрений и определения соотношения площадей каких-либо территорий - в равновеликих. При этом возможно некоторое нарушение определяющих условий этих проекций (ω ≡ 0
или р ≡ 1
), не приводящее к ощутимым погрешностям, т. е. допустим выбор произвольных проекций, из которых чаще применяют проекции равнопромежуточные по меридианам. К последним прибегают и тогда, когда назначением карты вообще не предусмотрено сохранение углов или площадей. При выборе К. п. начинают с простейших, затем переходят к более сложным проекциям, даже, возможно, модифицируя их. Если ни одна из известных К. п. не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к составляемой карте со стороны её назначения, то изыскивают новую, наиболее подходящую К. п., пытаясь (насколько это возможно) уменьшить искажения в ней. Проблема построения наивыгоднейших К. п., в которых искажения в каком-либо смысле сведены до минимума, полностью ещё не решена. К. п. используются также в навигации, астрономии, кристаллографии и др.; их изыскивают для целей картографирования Луны, планет и др. небесных тел. Преобразование проекций.
Рассматривая две К. п., заданные соответствующими системами уравнений: x = f 1 (φ, λ)
, y = f 2 (φ, λ)
и X = g 1 (φ, λ)
, Y = g 2 (φ, λ)
, можно, исключая из этих уравнении φ и λ, установить переход от одной из них к другой: Х = F 1 (x, у)
, Y = F 2 (x, у)
. Эти формулы при конкретизации вида функций F
1 , F
2 , во-первых, дают общий метод получения так называемых производных проекций; во-вторых, составляют теоретическую основу всевозможных способов технических приёмов составления карт (см. Географические карты). Например, аффинные и дробно-линейные преобразования осуществляются при помощи картографических трансформаторов (См. Картографический трансформатор).
Однако более общие преобразования требуют применения новой, в частности электронной, техники. Задача создания совершенных трансформаторов К. п. - актуальная проблема современной картографии. Лит.:
Витковский В., Картография. (Теория картографических проекций), СПБ. 1907; Каврайский В. В., Математическая картография, М. - Л., 1934; его же, Избр. труды, т. 2, в. 1-3, [М.], 1958-60; Урмаев Н. А., Математическая картография, М., 1941; его же, Методы изыскания новых картографических проекций, М., 1947; Граур А. В., Математическая картография, 2 изд., Л., 1956; Гинзбург Г. А., Картографические проекции, М., 1951; Мещеряков Г. А., Теоретические основы математической картографии, М., 1968. Г. А. Мещеряков.
2. Шар и его ортографические проекции. 3а. Цилиндрические проекции. Равноугольная Меркатора. 3б. Цилиндрические проекции. Равнопромежуточная (прямоугольная). 3в. Цилиндрические проекции. Равновеликая (изоцилиндрическая). 4а. Конические проекции. Равноугольная. 4б. Конические проекции. Равнопромежуточная. 4в. Конические проекции. Равновеликая. Рис. 5а. Азимутальные проекции. Равноугольная (стереографическая) слева - поперечная, справа - косая. Рис. 5б. Азимутальные проекции. Равнопромежуточная (слева - поперечная, справа - косая). Рис. 5в. Азимутальные проекции. Равновеликая (слева - поперечная, справа - косая). Рис. 8а. Псевдоцилиндрические проекции. Равновеликая проекция Мольвейде. Рис. 8б. Псевдоцилиндрические проекции. Равновеликая синусоидальная проекция В. В. Каврайского. Рис. 8в. Псевдоцилиндрические проекции. Произвольная проекция ЦНИИГАиК. Рис. 8г. Псевдоцилиндрические проекции. Проекция БСАМ. Рис. 9а. Поликонические проекции. Простая. Рис. 9б. Поликонические проекции. Произвольная проекция Г. А. Гинзбурга. Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия
.
1969-1978
.
Смотреть что такое "Картографические проекции" в других словарях:Математические способы изображения на плоскости поверхности земного эллипсоида или шара. Картографические проекции определяют зависимость между координатами точек на поверхности земного эллипсоида и на плоскости. Из за невозможности развернуть… … Большой Энциклопедический словарь КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ, системные методы нанесения меридианов и параллелей Земли на плоскую поверхность. Только на глобусе можно достоверно представить территории и формы. На плоских картах больших территорий искажения неизбежны. Проекции это… … Научно-технический энциклопедический словарь При переходе от физической поверхности Земли к ее отображению на плоскости (на карте) выполняют две операции: проектирование земной поверхности с ее сложным рельефом на поверхность земного эллипсоида, размеры которого установлены посредством геодезических и астрономических измерений, и изображение поверхности эллипсоида на плоскости посредством одной из картографических проекций. Рис. 5.1. Картографическая сетка географической системы координат, спроектированная на цилиндрическую поверхность Проекция карты исказила картографическую сетку; объекты, расположенные у полюса, вытянуты. у = f 2 (φ, λ), (5.2) называемыми уравнениями картографических проекций. Они позволяют вычислять прямоугольные координаты х, у изображаемой точки по географическим координатам φ и λ . Число возможных функциональных зависимостей и, следовательно, проекций неограниченно. Необходимо лишь, чтобы каждая точка φ , λ эллипсоида изображалась на плоскости однозначно соответствующей точкой х, у и чтобы изображение было непрерывным. 5.2. ИСКАЖЕНИЯРазложить сфероид на плоскость нисколько не легче, чем расплющить кусок арбузной кожуры. При переходе на плоскость, как правило, искажаются углы, площади, формы и длины линий, поэтому для конкретных целей можно создать проекции, которые значительно уменьшат какой-либо один вид искажений, например, площадей. Картографическим искажением называют нарушение геометрических свойств участков земной поверхности и расположенных на них объектов при их изображении на плоскости
. Рис. 5.2. Проектирование сферической поверхности на поверхность проекции На различных картах искажения могут быть различных размеров: на крупномасштабных они практически неощутимы, но на мелкомасштабных они бывают очень велики. Рис. 5.3. Эллипс на карте (а ) и соответствующий ему круг на глобусе (б ) Эллипс искажений на карте может занимать различное положение относительно меридиана, проходящего через его центр. Ориентировка эллипса искажений на карте обычно определяется азимутом его большой полуоси
. Угол между северным направлением меридиана, проходящего через центр эллипса искажений, и его ближайшей большой полуосью называется углом ориентировки эллипса искажений.
На рис. 5.3, а
этот угол обозначен буквой А
0
, а соответствующий ему угол на глобусе α
0
(рис. 5.3, б
). 5.2.1. Искажения длинИскажение длин - базовое искажение. Остальные искажения из него логически вытекают. Искажение длин означает непостоянство масштаба плоского изображения, что проявляется в изменении масштаба от точки к точке, и даже в одной и той же точке в зависимости от направления.
Главным масштабом
карты называют степень общего уменьшения земного шара до определенных размеров глобуса, с которого земная поверхность переносится на плоскость. Он позволяет судить об уменьшении длин отрезков при перенесении их с земного шара на глобус. Главный масштаб записывается под южной рамкой карты, но это не значит, что отрезок измеренный в любом месте карты будет соответствовать расстоянию на земной поверхности. (5.3) Для оценки отклонения частного масштаба от главного пользуются понятием увеличения масштаба (С ), определяемого отношением (5.4) Из формулы (5.4) следует, что:
Например, если при главном масштабе карты 1: 1 000 000 увеличение масштаба С
равно 1,2, то µ
= 1,2/1 000 000 = 1/833 333, т. е. одному сантиметру на карте соответствует примерно 8,3 км
на местности. Частный масштаб крупнее главного (величина дроби больше). (5.5) Отклонение частного масштаба (µ ) от единицы определяет искажение длины в данной точке карты по данному направлению (V ): V = µ - 1 (5.6) Часто искажение длины выражают в процентах к единице, т. е. к главному масштабу, и называют относительным искажением длины : q = 100(µ - 1) = V×100 (5.7) Например, при µ
= 1,2 искажение длины V
= +0,2 или относительное искажение длины V
= +20%. Это означает, что отрезок длиной 1 см
, взятый на глобусе, изобразится на карте отрезком длиной 1,2 см
.
Если карта отображает такую большую территорию, что на ней показаны и экватор 0º и параллель 60° широты, то нетрудно по ней установить, имеется ли искажение длин вдоль параллелей. Для этого достаточно сравнить длину отрезков экватора и параллели с широтой 60° между соседними меридианами. Известно, что параллель 60° широты в два раза короче экватора. Если таково же соотношение указанных отрезков на карте, то искажения длин по параллелям нет; в противном случае оно имеется.
5.2.2. Искажения угловИскажения углов логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажений углов на карте принимают разность углов между направлениями на карте и соответствующими направлениями на поверхности эллипсоида. На рисунке 5.4 обозначено, что угол Ө
равен 115°, следовательно, ε = 25°. (5.9) 5.2.3. Искажения площадейИскажения площадей логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажения площадей принимают отклонение площади эллипса искажений от исходной площади на эллипсоиде . (5.11) Входящий в уравнения показатель искажения р узнают в этом случае по произведению: p = m×n×cos ε , (5.13)Где ε (эпсилон) - величина отклонения угла пересечения картографической сетки от 9 0°. 5.2.4. Искажения формИскажение форм
состоит в том, что форма участка или занятой объектом территории на карте отлична от их формы на уровенной поверхности Земли. Наличие искажения этого вида на карте можно установить путем сопоставления формы клеток картографической сетки, расположенных на одной широте: если они одинаковы, то искажения нет. На рисунке 5.4 две заштрихованные клетки различием формы свидетельствуют о наличии искажения данного вида. Можно также выявить искаженность формы определенного объекта (материка, острова, моря) по соотношению его ширины и длины на анализируемой карте и на глобусе. (5.14)
При исследовании и при выборе картографической проекции используют изоколы - линии равных искажений. Они могут наноситься на карту в виде пунктирных линий с целью показа величин искажений. Рис. 5.6. Изоколы наибольших искажений углов 5.3. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ХАРАКТЕРУ ИСКАЖЕНИЙДля различных целей создаются различные по характеру искажений проекции. Характер искажений проекции определяется отсутствием в ней определенных искажений
(углов, длин, площадей). В зависимости от этого все картографические проекции по характеру искажений подразделяются на четыре группы: 5.3.1. Равноугольные проекцииРавноугольными
называются такие проекции, в которых направления и углы изображаются без искажений. Углы, измеренные на картах равноугольных проекций, равны соответствующим углам на земной поверхности.
Бесконечно малая окружность в этих проекциях всегда остается окружностью. Рис. 5.7. Вид эллипсов искажений в проекциях равновеликих —- А, равноугольных — Б , произвольных — В , в том числе, равнопромежуточных по меридиану — Г и равнопромежуточных по параллели — Д. На схемах показано искажение угла 45°. Эти проекции используются для определения направлений и прокладки маршрутов по заданному азимуту, поэтому их всегда используют на топографических и навигационных картах. Недостатком равноугольных проекций является то, что в них сильно искажаются площади (рис. 5.7, а).
5.6.2. Равнопромежуточные проекцииРавнопромежуточными проекциями называют проекции, у которых масштаб длин одного из главных направлений сохраняется (остается неизменным) (рис. 5.7, Г. рис. 5.7, Д.) Применяются главным образом для создания мелкомасштабных справочных карт и карт звездного неба. 5.6.3. Равновеликие проекцииРавновеликими называются проекции, в которых нет искажений площадей, т. е. площадь фигуры, измеренной на карте, равна площади этой же фигуры на поверхности Земли. В равновеликих картографических проекциях масштаб площади повсюду имеет одну и ту же величину. Это свойство равновеликих проекций можно выразить формулой: P = a× b = Const = 1 (5.15)Неизбежным следствием равновеликости этих проекций является сильное искажение у них углов и форм, что хорошо поясняют эллипсы искажений (рис. 5.7, A). 5.6.4. Произвольные проекцииК произвольным относятся проекции, в которых имеются искажения длин, углов и площадей. Необходимость использования произвольных проекций объясняется тем, что при решении некоторых задач возникает необходимость в измерении углов, длин и площадей на одной карте. Но ни одна проекция не может быть одновременно и равноугольной, и равнопромежуточной, и равновеликой. Ранее уже говорилось, что с уменьшением изображаемого участка поверхности Земли на плоскости уменьшаются и искажения изображения. При изображении небольших участков земной поверхности в произвольной проекции величины искажений углов, длин и площадей незначительны, и при решении многих задач их можно не учитывать. 5.4. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ВИДУ НОРМАЛЬНОЙ КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКИВ картографической практике распространена классификация проекций по виду вспомогательной геометрической поверхности, которая может быть использована при их построении. С этой точки зрения выделяют проекции: цилиндрические
, когда вспомогательной поверхностью служит боковая поверхность цилиндра; конические
, когда вспомогательной плоскостью является боковая поверхность конуса; азимутальные
, когда вспомогательная поверхность - плоскость (картинная плоскость). 5.4.1. Цилиндрические проекцииДля простоты рассуждения вместо эллипсоида воспользуемся шаром. Заключим шар в цилиндр, касательный по экватору (рис. 5.9, а).
Продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, ... и примем пересечения этих плоскостей с боковой поверхностью цилиндра за изображение на ней меридианов. Если разрезать боковую поверхность цилиндра по образующей аАа 1
и развернуть ее на плоскость, то меридианы изобразятся параллельными равноотстоящими прямыми линиями аАа 1
, бБб 1
, вВв 1
..., перпендикулярными экватору АБВ.
5.4.2. Конические проекцииДля построения конической проекции заключим шар в конус, касающийся шара по параллели АБВГ (рис. 5.11, а).
Аналогично предыдущему построению продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, ... и примем их пересечения с боковой поверхностью конуса за изображение на ней меридианов. После развертки боковой поверхности конуса на плоскости (рис. 5.11, б) меридианы изобразятся радиальными прямыми ТА, ТБ, ТВ,..., исходящими из точки Т. Обратите внимание на то, что углы между ними (схождение меридианов) будут пропорциональны (но не равны) разностям долгот. Вдоль параллели касания АБВ (дуги окружности радиусом ТА) сохраняется главный масштаб. 5.4.3. Азимутальные проекцииДля построения азимутальной проекции воспользуемся плоскостью, касательной к шару в точке полюса П (рис. 5.12). Пересечения плоскостей меридианов с касательной плоскостью дают изображение меридианов Па, Пе, Пв,... в виде прямых, углы между которыми равны разностям долгот. Параллели, являющиеся концентрическими окружностями, могут быть определены различным путем, например, проведены радиусами, равными выпрямленным дугам меридианов от полюса до соответствующей параллели ПА = Па. Такая проекция будет равнопромежуточной по меридианам и сохраняет вдоль них главный масштаб.
Частным случаем азимутальных проекций являются перспективные проекции, построенные по законам геометрической перспективы. В этих проекциях каждая точка поверхности глобуса переносится на картинную плоскость по лучам, выходящим из одной точки С , называемой точкой зрения. В зависимости от положения точки зрения относительно центра глобуса проекции подразделяются на:
5.4.4. Условные проекцииУсловные проекции - проекции, для которых нельзя подобрать простых геометрических аналогов. Их строят, исходя из каких-либо заданных условий, например желательного вида географической сетки, того или иного распределения искажений на карте, заданного вида сетки и др. В частности, к условным принадлежат псевдоцилиндрические, псевдоконические, псевдоазимутальные и другие проекции, полученные путем преобразования одной или нескольких исходных проекций.
У псевдоконических проекций параллели - дуги концентрических окружностей, а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана (рис. 5.15);
Построение сетки в поликонической проекции можно представить путем проектирования участков градусной сетки глобуса на поверхность нескольких касательных конусов и последующей развертки в плоскость образовавшихся на поверхности конусов полос. Общий принцип такого проектирования показан на рисунке 5.16. Рис. 5.16. Принцип построения поликонической проекции: Буквами S
на рисунке обозначены вершины конусов. На каждый конус проектируют широтный участок поверхности глобуса, примыкающий к параллели касания соответствующего конуса.
Многогранные проекции - проекции, получаемые путем проектирования на поверхность многогранника (рис. 5.18), касательного или секущего шар (эллипсоид). Чаще всего каждая грань представляет собой равнобочную трапецию, хотя возможны и иные варианты (например, шестиугольники, квадраты, ромбы). Разновидностью многогранных являются многополосные проекции, причем полосы могут «нарезаться» и по меридианам, и по параллелям. Такие проекции выгодны тем, что искажения в пределах каждой грани или полосы совсем невелики, поэтому их всегда используют для многолистных карт. Топографические и обзорно-топографические создают исключительно в многогранной проекции, и рамка каждого листа представляет собой трапецию, составленную линиями меридианов и параллелей. За это приходится "расплачиваться" - блок листов карт нельзя совместить по общим рамкам без разрывов.
Необходимо отметить, что в наши дни для получения картографических проекций не пользуются вспомогательными поверхностями. Никто не помещает шар в цилиндр и не надевает на него конус. Это всего лишь геометрические аналогии, позволяющие понять геометрическую суть проекции. Изыскание проекций выполняют аналитически. Компьютерное моделирование позволяет достаточно быстро рассчитать любую проекцию с заданными параметрами, а автоматические графопостроители легко вычерчивают соответствующую сетку меридианов и параллелей, а при необходимости - и карту изокол. 5.5. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ОРИЕНТИРОВАНИЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИНормальные проекции
- плоскость проектирования касается земного шара в точке полюса или ось цилиндра (конуса) совпадает с осью вращения Земли (рис. 5.19).
Поперечные проекции - плоскость проектирования касается экватора в какой-либо точке или ось цилиндра (конуса) совпадает с плоскостью экватора (рис. 5.20).
Косые проекции - плоскость проектирования касается земного шара в любой заданной точке (рис. 5.21).
Из косых и поперечных проекций наиболее часто используют косые и поперечные цилиндрические, азимутальные (перспективные) и псевдоазимутальные проекции. Поперечные азимутальные применяют для карт полушарий, косые - для территорий, имеющих округлую форму. Карты материков часто составляют в поперечных и косых азимутальных проекциях. Поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса - Крюгера применяется для государственных топографических карт. 5.6. ВЫБОР ПРОЕКЦИЙНа выбор проекций влияет много факторов, которые можно сгруппировать следующим образом:
Первые три группы факторов задаются изначально, четвертая - зависит от них. Если составляется карта, предназначенная для навигации, обязательно должна быть использована равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Если картографируется Антарктида, то почти наверняка будет принята нормальная (полярная) азимутальная проекция и т.д. 5.7. РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОЕКЦИЙРаспознать проекцию, в которой составлена карта, - значит установить ее название, определить принадлежность к тому или иному виду, классу. Это нужно для того, чтобы иметь представление о свойствах проекции, характере, распределении и величине искажений - словом, для того, чтобы знать, как пользоваться картой, чего от нее можно ожидать. Видео
Вопросы для самоконтроля:
Картографическая проекция – способ построения изображения поверхности Земли и, прежде всего, сетки меридианов и параллелей (координатной сетки) на плоскости. В каждой проекции координатная сетка изображается по-разному, характер искажений также различен, т.е. проекции имеют определенные различия, что вызывает необходимость их классифицировать. Все картографические проекции принято классифицировать по двум признакам: По характеру искажений; По виду нормальной сетки меридианов и параллелей. По характеру искажений проекции делятся на следующие группы : 1. Равноугольные (комфорные) – проекции, в которых бесконечно малые фигуры на картах подобны соответствующим фигурам на земной поверхности. Эти проекции получили широкое распространение в аэронавигации, так как они позволяют наиболее просто определять направления и углы. Кроме того, конфигурация небольших площадных ориентиров передается без искажений, что существенно для ведения визуальной ориентировки. 2. Равновеликие (эквивалентные) – проекции, в которых сохраняется отношение площадей на картах и на земной поверхности. Эти проекции нашли применение в мелкомасштабных обзорных географических картах. 3. Равнопромежуточные – проекции, в которых расстояние по меридиану и параллели изображаются без искажений. Эти проекции применяются для создания справочных карт. 4. Произвольные – проекции, не обладающие ни одним из перечисленных выше свойств. Эти проекции широко применяются в аэронавигации, так как имеют практически небольшие искажения углов, длин и площадей, что позволяет их не учитывать. По виду нормальной координатной сетки меридианов и параллелей проекции делятся на: конические, поликонические, цилиндрические и азимутальные . Построение картографической сетки может быть представлено как результат проектирования поверхности Земли на вспомогательную геометрическую фигуру: конус, цилиндр или плоскость (рис. 2.2) . Рис. 2.2. Расположение вспомогательной геометрической фигуры В зависимости от расположения вспомогательной геометрической фигуры относительно оси вращения Земли, различают три вида проекций (рис. 2.2): 1. Нормальные – проекции, в которых ось вспомогательной фигуры совпадает с осью вращения Земли. 2. Поперечные – проекции, в которых ось вспомогательной фигуры перпендикулярна к оси вращения Земли, т.е. совпадает с плоскостью экватора. 3. Косые – проекции, в которых ось вспомогательной фигуры составляет с осью вращения Земли косой угол. Конические проекции. Для решения задач аэронавигации из всех конических проекций применяется нормальная равноугольная коническая проекция, построенная на касательном или секущем конусе. Нормальная равноугольная коническая проекция на касательном конусе. На картах, составленных в этой проекции, меридианы имеют вид прямых, сходящихся к полюсу (рис. 2.3). Параллели представляют собой дуги концентрических окружностей, расстояние между которыми увеличивается по мере удаления от параллели касания. В этой проекции издаются для авиации карты масштаба 1: 2 000 000, 1: 2 500 000, 1: 4 000 000 и 1: 5 000 000. Рис. 2.3. Нормальная равноугольная коническая проекция на касательном конусе Нормальная равноугольная коническая проекция на секущем конусе. На картах, составленных в этой проекции, меридианы изображены прямыми сходящимися линиями, а параллели дугами окружностей (рис. 2.4). В этой проекции издаются для авиации карты масштаба 1: 2 000 000 и 1: 2 500 000.
Рис. 2.4. Нормальная равноугольная коническая проекция на секущем конусе Поликонические проекции. Практического применения в авиации поликонические проекции не имеют, но она положена в основу международной проекции, в которой издают большинство авиационных карт. Видоизмененная поликоническая (международная) проекция. В 1909 г. в Лондоне международный комитет разработал видоизмененную поликоническую проекцию для карт масштаба 1: 1 000 000, которая получила название международной. Меридианы в этой проекции имеют вид прямых линий, сходящихся к полюсу, а параллели – дуг концентрических окружностей (рис. 2.5). Рис. 2.5. Видоизмененная поликоническая проекция Лист карты занимает по широте 4°, а по долготе 6°. В настоящее время эта проекция является самой распространенной и в ней издается большинство авиационных карт масштабов 1: 1 000 000, 1: 2 000 000 и 1: 4 000 000. Цилиндрические проекции. Из цилиндрических проекций в аэронавигации нашли применение нормальная, поперечная и косая проекции . Нормальная равноугольная цилиндрическая проекция. Эта проекция была предложена в 1569 г. голландским картографом Меркатором. На картах, составленных в этой проекции, меридианы имеют вид прямых, параллельных между собой и отстоящих друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности долгот (рис. 2.6). Параллели – прямые, перпендикулярные меридианам. Расстояния между параллелями увеличивается с увеличением широты. В нормальной равноугольной цилиндрической проекции издаются морские навигационные карты. Рис. 2.6. Нормальная равноугольная цилиндрическая проекция Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция. Эта проекция была предложена немецким математиком Гауссом. Проекция строится по математическим законам. Для уменьшения искажения длин поверхность Земли разрезается на 60 зон. Каждая такая зона занимает по долготе 6°. Из рис. 2.7 видно, что средний меридиан в каждой зоне и экватор изображаются прямыми взаимно перпендикулярными линиями. Все остальные меридианы и параллели изображаются кривыми малой кривизны. В равноугольной поперечно-цилиндрической проекции составлены карты масштабов 1: 500 000, 1: 200 000 и 1: 100 000 и крупнее.
Рис. 2.7. Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Косая равноугольная цилиндрическая проекция. В этой проекции наклон цилиндра к оси вращения Земли подбирают таким образом, чтобы его боковая поверхность касалась оси маршрута (рис. 2.8). Меридианы и параллели в рассматриваемой проекции имеют вид кривых линий. На картах в этой проекции в полосе по 500 – 600 км от осевой линии маршрута искажение длин не превышает 0.5%. В косой равноугольной цилиндрической проекции издаются карты масштабов 1: 1 000 000, 1: 2 000 000 и 1: 4 000 000 для обеспечения полетов по отдельным протяженным трассам. Рис. 2.8. Косая равноугольная цилиндрическая проекция Азимутальные проекции. Из всех азимутальных проекций для целей аэронавигации применяют, в основном, центральные и стереографические полярные проекции. Центральная полярная проекция. На картах, составленных в этой проекции, меридианы имеют вид прямых линий, расходящихся от полюса под углом, равным разности долгот (рис. 2.9). Параллели – концентрические окружности, расстояния между которыми по мере удаления от полюса увеличиваются. В этой проекции ранее издавались карты Арктики и Антарктики масштабов 1: 2 000 000 и 1: 5 000 000. Рис. 2.10. Стереографическая полярная проекция В стереографической полярной проекции издаются карты Арктики и Антарктики масштабов 1: 2 000 000 и 1: 4 000 000. |
Читайте: |
---|
Популярное:
Творчество военных лет Твардовского А |
Новое
- Праздники на английском языке с переводом Проект по английскому языку 23 февраля
- Картографические проекции и их классификация Для чего нужны картографические проекции
- «Уроки французского» анализ История создания рассказа «Уроки французского»
- Равнодушие и отзывчивость Как написать хорошее сочинение
- Условия равновесия твердого тела
- Задачи на разрезание и перекраивание фигур
- Процессы жизнедеятельности как пример необратимых процессов
- Константин Сперанский «Кто знает, о чем думает Амалия?
- Ассоциации к слову «Звук Ассоциация к слову звук фон звучание буква
- Предсказания рэя брэдбери, которые сбылись Предсказания Рэя Брэдбери