Христиан Гюйгенс - нидерландский ученый, математик, астроном и физик, один из основоположников волновой оптики. В 1665-81 работал в Париже. Изобрел (1657) маятниковые часы со спусковым механизмом, дал их теорию, установил законы колебаний физического маятника, заложил основы теории удара. Создал (1678, опубликовал 1690) волновую теорию света, объяснил двойное лучепреломление. Совместно с Робертом Гуком установил постоянные точки термометра. Усовершенствовал телескоп; сконструировал окуляр, названный его именем. Открыл кольцо у Сатурна и его спутник Титан. Автор одного из первых трудов по теории вероятностей (1657).

Раннее пробуждение талантов

Предки Христиана Гюйгенса занимали в истории его страны видное место. Его отец Константин Гюйгенс (1596-1687), в доме которого родился будущий знаменитый ученый, был широко образованным человеком, знал языки, увлекался музыкой; после 1630 г. он стал советником Вильгельма II (а впоследствии и Вильгельма III). Король Яков I возвел его в сан рыцаря, а Людовик XIII пожаловал орденом Святого Михаила. Его дети - 4 сына (второй - Христиан) и одна дочь - также оставили добрый след в истории.

Одаренность Христиана проявилась уже в раннем возрасте. В восемь лет он уже изучил латынь и арифметику, учился пению, а десяти лет познакомился с географией и астрономией. В 1641 его воспитатель писал отцу ребенка: «Я вижу и почти завидую замечательной памяти Христиана», а двумя годами позже: «Я признаюсь, что Христиана нужно назвать чудом среди мальчиков».

А Христиан в это время, изучив греческий, французский и итальянский языки и освоив игру на клавесине, увлекся механикой. Но не только этим: он охотно занимается и плаваньем, танцами и верховой ездой. В шестнадцать лет Христиан Гюйгенс вместе со старшим братом Константином поступает в Лейденский университет для подготовки по праву и по математике (последнее охотнее и успешнее; одну из его работ преподаватель решает переслать Рене Декарту).

Через 2 года старший брат начинает работать у принца Фредерика Генрика, а Христиан с младшим братом переезжает в Бреду, в «Оранскую коллегию». Отец готовил и Христиана к государственной службе, но у того были другие устремления, В 1650 г. он возвращается а Гаагу, где его научной деятельности мешали только преследовавшие его некоторое время головные боли.

Чем более трудной является задача определения при помощи рассуждений того, что кажется неопределенным и подчиненного случаю, тем более наука, которая достигает результата, представляется удивительной.

Гюйгенс Христиан

Первые научные труды

Круг научных интересов Христиана Гюйгенса продолжал расширяться. Он увлекается трудами Архимеда по механике и Декарта (а позже и других авторов, в том числе, и англичан Ньютона и Гука) по оптике, но не перестает заниматься и математикой. В механике главные его исследования относятся к теории удара и к проблеме конструирования часов, имевшей в то время исключительно важное прикладное значение и занимавшей всегда в работе Гюйгенса одно из центральных мест.

Первые его достижения в оптике также можно назвать «прикладными». Вместе с братом Константином Христиан Гюйгенс занимается усовершенствованием оптических инструментов и достигает в этой области значительных успехов (эта деятельность не прекращается много лет; в 1682 г. он изобретает трехлинзовый окуляр, носящий поныне его имя. Занимаясь усовершенствованием телескопов, Гюйгенс, однако, в «Диоптрике» написал: «...человек: который бы смог изобрести подзорную трубу, основываясь лишь на теории, без вмешательства случая, должен был бы обладать сверхчеловеческим умом»).

Новые инструменты позволяют делать важные наблюдения: 25 марта 1655 г. Гюйгенс открывает Титан - самый большой спутник Сатурна (кольцами которого он интересовался уже давно). В 1657 г. появляется еще один труд Гюйгенса «О расчетах при игре в кости» - одна из первых работ по теории вероятностей. Еще одно сочинение «Об ударе тел» он пишет для своего брата.

Вообще пятидесятые годы 17 века были временем наибольшей активности Гюйгенса. Он приобретает известность в научном мире. В 1665 он избирается членом Парижской академии наук.

«Принцип Гюйгенса»

Х. Гюйгенс с неослабевающим интересом изучал оптические труды Ньютона, но не принял его корпускулярную теорию света. Гораздо ближе ему были взгляды Роберта Гука и Франческо Гримальди, считавших, что свет имеет волновую природу.

Но представление о свете-волне сразу же порождало множество вопросов: как объяснить прямолинейное распространение света, его отражение и преломление? Ньютон давал на них убедительные, казалось бы, ответы. Прямолинейность - это проявление первого закона динамики: световые корпускулы движутся равномерно и прямолинейно, если на них не подействуют какие-то силы. Отражение тоже объяснялось как упругое отскакивание корпускул от поверхностей тел. Несколько сложнее дело обстояло с преломлением, но и здесь Ньютон предложил объяснение. Он считал, что когда световая корпускула подлетает к границе тела, на нее начинает действовать сила притяжения со стороны вещества, сообщающая корпускуле ускорение. Это приводит к изменению направления скорости корпускулы (преломление) и ее величины; следовательно, по Ньютону, скорость света в стекле, к примеру, больше, чем в вакууме. Этот вывод важен хотя бы уже тем, что он допускает экспериментальную проверку (позже опыт опроверг мнение Ньютона).

Христиан Гюйгенс, как и упоминавшиеся выше его предшественники, считал, что все пространство заполнено особой средой - эфиром, и что свет - это волны в этом эфире. Пользуясь аналогией с волнами на поверхности воды, Гюйгенс пришел к такой картине: когда фронт (т. е. передний край) волны доходит до некоторой точки, т. е. колебания достигают этой точки, то эти колебания становятся центрами расходящихся во все стороны новых волн, и движение огибающей всех этих волн и дает картину распространения фронта волны, а перпендикулярное к этому фронту направление и есть направление распространения волны. Так, если фронт волны в пустоте в какой-то момент плоский, то он остается плоским всегда, что и соответствует прямолинейному распространению света. Если же фронт световой волны достигает границы среды, то каждая точка на этой границе становится центром новой сферической волны, и, построив огибающие этих волн в пространстве как над, так и под границей, нетрудно объяснить как закон отражения, так и закон преломления (но при этом приходится принять, что скорость света в среде в n раз меньше, чем в вакууме, где это n - тот самый показатель преломления среды, который входит в недавно открытый Декартом и Снеллиусом закон преломления).

Из принципа Гюйгенса вытекает, что свет, как и любая волна, может и огибать препятствия. Это представляющее принципиальный интерес явление действительно существует, но Гюйгенс счел, что «боковые волночки», возникающие при таком огибании, не заслуживают большого внимания.

Представления Христиана Гюйгенса о свете были далеки от современных. Так, он считал, что световые волны - продольные, т.е. что направления колебаний совпадают с направлением распространения волны. Это может показаться тем более странным, что сам Гюйгенс, по-видимому, уже имел представление о явлении поляризации, которое можно понять только рассматривая поперечные волны. Но не это главное. Принцип Гюйгенса оказал решающее влияние на наши представления не только об оптике, но и о физике любых колебаний и волн, занимающей теперь одно из центральных мест в нашей науке. (В. И. Григорьев)

Еще о Христиане Гюйгенсе:

Христиан Гюйгенс фон Цюйлихен - сын голландского дворянина Константина Гюйгенса «Таланты, дворянство и богатство были, по-видимому, наследственными в семействе Христиана Гюйгенса», - писал один из его биографов. Его дед был литератор и сановник, отец - тайный советник принцев Оранских, математик, поэт. Верная служба своим государям не закрепощала их талантов, и, казалось, Христиану предопределена та же, для многих завидная судьба. Он учился арифметике и латыни, музыке и стихосложению. Генрих Бруно, его учитель, не мог нарадоваться своим четырнадцатилетним воспитанником:

«Я признаюсь, что Христиана надо назвать чудом среди мальчиков... Он развертывает свои способности в области механики и конструкций, делает машины удивительные, но вряд ли нужные». Учитель ошибался: мальчик все время ищет пользу от своих занятий. Его конкретный, практический ум скоро найдет схемы как раз очень нужных людям машин.

Впрочем, он не сразу посвятил себя механике и математике. Отец решил сделать сына юристом и, когда Христиан достиг шестнадцатилетнего возраста, направил его изучать право в Лондонский университет. Занимаясь в университете юридическими науками, Гюйгенс в то же время увлекается математикой, механикой, астрономией, практической оптикой. Искусный мастер, он самостоятельно шлифует оптические стекла и совершенствует трубу, с помощью которой позднее совершит свои астрономические открытия.

Христиан Гюйгенс был непосредственным преемником Галилео-Галилея в науке. По словам Лагранжа, Гюйгенсу «было суждено усовершенствовать и развить важнейшие открытия Галилея». Существует рассказ о том, как в первый раз Гюйгенс соприкоснулся с идеями Галилея. Семнадцатилетний Гюйгенс собирался доказать, что брошенные горизонтально тела движутся по параболам, но, обнаружив доказательство в книге Галилея, не захотел «писать «Илиаду» после Гомера».

Окончив университет, Христиан Гюйгенс становится украшением свиты графа Нассауского, который с дипломатическим поручением держит путь в Данию. Графа не интересует, что этот красивый юноша - автор любопытных математических работ, и он, разумеется, не знает, как мечтает Христиан попасть из Копенгагена в Стокгольм, чтобы увидеть Декарта. Так они не встретятся никогда: через несколько месяцев Декарт умрет.

В 22 года Христиан Гюйгенс публикует «Рассуждения о квадрате гиперболы, эллипса и круга». В 1655 году он строит телескоп и открывает один из спутников Сатурна - Титан и публикует «Новые открытия в величине круга». В 26 лет Христиан пишет записки по диоптрике. В 28 лет выходит его трактат «О расчетах при игре в кости», где за легкомысленным с виду названием скрыто одно из первых в истории исследований в области теории вероятностей.

Одним из важнейших открытий Гюйгенса было изобретение часов с маятником. Он запатентовал свое изобретение 16 июля 1657 года и описал его в небольшом сочинении, опубликованном в 1658 году. Он писал о своих часах французскому королю Людовику XIV: «Мои автоматы, поставленные в ваших апартаментах, не только поражают вас всякий день правильным указанием времени, но они годны, как я надеялся с самого начала, для определения на море долготы места». Задачей создания и совершенствования часов, прежде всего маятниковых Христиан Гюйгенс занимался почти сорок лет: с 1656 по 1693 год. А. Зоммерфельд назвал Гюйгенса «гениальнейшим часовым мастером всех времен».

В тридцать лет Христиан Гюйгенс раскрывает секрет кольца Сатурна. Кольца Сатурна были впервые замечены Галилеем в виде двух боковых придатков, «поддерживающих» Сатурн. Тогда кольца были видны, как тонкая линия, он их не заметил и больше о них не упоминал. Но труба Галилея не обладала необходимой разрешающей способностью и достаточным увеличением. Наблюдая небо в 92-кратный телескоп. Христиан обнаруживает, что за боковые звезды принималось кольцо Сатурна. Гюйгенс разгадал загадку Сатурна и впервые описал его знаменитые кольца.

В то время Христиан Гюйгенс был очень красивым молодым человеком с большими голубыми глазами и аккуратно подстриженными усиками. Рыжеватые, круто завитые по тогдашней моде локоны парика опускались до плеч, ложась на белоснежные брабантские кружева дорогого воротника. Он был приветлив и спокоен. Никто не видел его особенно взволнованным или растерянным, торопящимся куда-то, или, наоборот, погруженным в медлительную задумчивость. Он не любил бывать в «свете» и редко там появлялся, хотя его происхождение открывало ему двери всех дворцов Европы. Впрочем, когда он появляется там, то вовсе не выглядел неловким или смущенным, как часто случалось с другими учеными.

Но напрасно очаровательная Нинон де Ланкло ищет его общества, он неизменно приветлив, не более, этот убежденный холостяк. Он может выпить с друзьями, но чуть-чуть. Чуть-чуть попроказить, чуть-чуть посмеяться. Всего понемногу, очень понемногу, чтобы осталось как можно больше времени на главное - работу. Работа - неизменная всепоглощающая страсть - сжигала его постоянно.

Христиан Гюйгенс отличался необыкновенной самоотдачей. Он сознавал свои способности и стремился использовать их в полной мере. «Единственное развлечение, которое Гюйгенс позволял себе в столь отвлеченных трудах, - писал о нем один из современников, - состояло в том, что он в промежутках занимался физикой. То, что для обыкновенного человека было утомительным занятием, для Гюйгенса было развлечением».

В 1663 году Гюйгенс был избран членом Лондонского Королевского общества. В 1665 году, по приглашению Кольбера, он поселился в Париже и в следующем году стал членом только что организованной Парижской Академии наук.

В 1673 году выходит в свет его сочинение «Маятниковые часы», где даны теоретические основы изобретения Гюйгенса. В этом сочинении Гюйгенс устанавливает, что свойством изохронности обладает циклоида, и разбирает математические свойства циклоиды.

Исследуя криволинейное движение тяжелой точки, Гюйгенс, продолжая развивать идеи, высказанные еще Галилеем, показывает, что тело при падении с некоторой высоты по различным путям приобретает конечную скорость, не зависящую от формы пути, а зависящую лишь от высоты падения, и может подняться на высоту, равную (в отсутствие сопротивления) начальной высоте. Это положение, выражающее по сути дела закон сохранения энергии для движения в поле тяжести, Гюйгенс использует для теории физического маятника. Он находит выражение для приведенной длины маятника, устанавливает понятие центра качания и его свойства. Формулу математического маятника для циклоидального движения и малых колебаний кругового маятника он выражает следующим образом:

«Время одного малого колебания кругового маятника относится к времени падения по двойной длине маятника, как окружность круга относится к диаметру».

Существенно, что в конце своего сочинения ученый дает ряд предложений (без вывода) о центростремительной силе и устанавливает, что центростремительное ускорение пропорционально квадрату скорости и обратно пропорционально радиусу окружности. Этот результат подготовил ньютоновскую теорию движения тел под действием центральных сил

Из механических исследований Христиана Гюйгенса, кроме теории маятника и центростремительной силы, известна его теория удара упругих шаров, представленная им на конкурсную задачу, объявленную Лондонским Королевским обществом в 1668 году. Теория удара Гюйгенса опирается на закон сохранения живых сил, количество движения и принцип относительности Галилея. Она была опубликована лишь после его смерти в 1703 году. Гюйгенс довольно много путешествовал, но никогда не был праздным туристом. Во время первой поездки во Францию он занимался оптикой, а в Лондоне объяснял секреты изготовления своих телескопов. Пятнадцать лет он проработал при дворе Людовика XIV, пятнадцать лет блестящих математических и физических исследований. И за пятнадцать лет - лишь две короткие поездки на родину, чтобы подлечиться

Христиан Гюйгенс жил в Париже до 1681 года, когда после отмены Нантского эдикта он, как протестант, вернулся на родину. Будучи в Париже, он хорошо знал Рёмера и активно помогал ему в наблюдениях, приведших к определению скорости света. Гюйгенс первый сообщил о результатах Рёмера в своем трактате.

Дома, в Голландии, опять не зная усталости, Гюйгенс строит механический планетарий, гигантские семидесятиметровые телескопы, описывает миры других планет.

Появляется сочинение Гюйгенса на латинском языке о свете, исправленное автором и переизданное на французском языке в 1690 году «Трактат о свете» Гюйгенса вошел в историю науки как первое научное сочинение по волновой оптике. В этом «Трактате» сформулирован принцип распространения волны, известный ныне под названием принципа Гюйгенса. На основе этого принципа выведены законы отражения и преломления света, развита теория двойного лучепреломления в исландском шпате. Поскольку скорость распространения света в кристалле в различных направлениях различна, то форма волновой поверхности будет не сферической, а эллипсоидальной.

Теория распространения и преломления света в одноосных кристаллах - замечательное достижение оптики Гюйгенса. Христиан Гюйгенс описал также исчезновение одного из двух лучей при прохождении их через второй кристалл при определенной ориентировке его относительно первого. Таким образом, Гюйгенс был первым физиком, установившим факт поляризации света.

Идеи Гюйгенса очень высоко ценил его продолжатель Френель. Он ставил их выше всех открытий в оптике Ньютона, утверждая, что открытие Гюйгенса, «быть может, труднее сделать, нежели все открытия Ньютона в области явлений света».

Цвета Гюйгенс в своем трактате не рассматривает, равно как и дифракцию света. Его трактат посвящен только обоснованию отражения и преломления (включая и двойное преломление) с волновой точки зрения. Вероятно, это обстоятельство было причиной того, что теория Гюйгенса, несмотря на поддержку ее в XVIII веке Ломоносовым и Эйлером, не получила признания до тех пор, пока Френель в начале XIX веке не воскресил волновую теорию на новой основе.

Христиан Гюйгенс умер 8 июня 1695 года, когда в типографии печаталась «КосМотеорос» - последняя его книга. (Самин Д. К. 100 великих ученых. - М.: Вече, 2000)

Еще о Христиане Гюйгенсе:

Гюйгенс (Христиан Huyghensvan Zuylichem), - математик, астроном, и физик, которого Ньютон признал великим. Отец его, синьор ван Зюйлихем, секретарь принцев Оранских был замечательным литератором и научно образован.

Научную деятельность Христиан Гюйгенс начал в 1651-м г. сочинением о квадратуре гиперболы, эллипса и круга; в 1654 открыл теорию эволют и эвольвент, в 1655 нашел спутника Сатурна и вид колец, в 1659 он описал систему Сатурна в изданном им сочинении. В 1665-м году, по приглашены Кольбера, поселился в Париже и был принят в число членов академии наук.

Часы с колесами, приводимыми в движение гирями, были в употреблении с давнего времени, но регулирование хода подобных часов было неудовлетворительно. Маятник же со времен Галилея употребляли отдельно для точного измерения небольших промежутков времени, причем приходилось вести счет числу качаний. В 1657-м году Христиан Гюйгенс издал описание устройства изобретенных им часов с маятником. Изданное им поздние, в 1673-м году, в Париже, знаменитое сочинение Horologium oscillatorium, sive de mota pendulorum an horologia aptato demonstrationes geometrica, заключающее в себе изложение важнейших открытий по динамике, в первой своей части заключает также описание устройства часов, но с прибавлением усовершенствования в способе привеса маятника, делающего маятник циклоидальным, который обладает постоянным временем качания, независимо от величины размаха. Для объяснения этого свойства циклоидального маятника автор посвящает вторую часть книги выводу законов падения тел свободных и движущихся по наклонным прямым, а наконец и по циклоиде. Здесь в первый раз высказано ясно начало независимости движений: равноускоренного, вследствие действия тяжести, и равномерного по инерции.

Христиан Гюйгенс доказывает законы равноускоренного движения свободно падающих тел, основываясь на начале, что действие, сообщаемое телу силою постоянной величины и направления, не зависит от величины и направления той скорости, которою уже обладает тело. Выводя зависимость между высотою падения и квадратом времени, Гюйгенс делает замечание, что высоты падений относятся как квадраты приобретенных скоростей. Далее, рассматривая свободное движение тела брошенного вверх, он находит, что тело поднимается на наибольшую высоту, потеряв всю сообщенную ему скорость и приобретает ее снова при возвращении обратно.

Галилей допускал без доказательства, что при падении по различно наклонным прямым с одинаковой высоты тела приобретают равные скорости. Христиан Гюйгенс доказывает это следующим образом. Две прямые разного наклонения и равной высоты приставляются нижними концами одна к другой. Если тело, спущенное с верхнего конца одной из них приобретает большую скорость, чем пущенное с верхнего конца другой, то можно пустить его по первой из такой точки ниже верхнего конца, чтобы приобретенная внизу скорость была достаточна для подъема тела до верхнего конца второй прямой, но тогда бы вышло, что тело поднялось на высоту большую той, с которой упало, а этого быть не может.

От движения тела по наклонной прямой Х. Гюйгенс переходит к движению по ломаной линии и далее к движению по какой-либо кривой, причем доказывает, что скорость, приобретаемая при падении с какой-либо высоты по кривой, равна скорости, приобретаемой при свободном падении с той же высоты по вертикальной линии и что такая же скорость необходима для подъема того же тела на ту же высоту, как по вертикальной прямой, так и по кривой.

Затем переходя к циклоиде и рассмотрев некоторые геометрические свойства ее, автор доказывает таутохронизм движений тяжелой точки по циклоиде. В третьей части сочинения излагается теория эволют и эвольвент, открытая автором еще в 1654 г.; здесь Христиан находить вид и положение эволюты циклоиды.

В четвертой части излагается теория физического маятника, здесь Христиан Гюйгенс решает ту задачу, которая не давалась стольким современным ему геометрам - задачу об определении центра качаний. Он основывается на следующем предложении: «Если сложный маятник, выйдя из покоя, совершил некоторую часть своего качания, большую полуразмаха и если связь между всеми его частицами будет уничтожена, то каждая из этих частиц поднимется на такую высоту, что общий центр тяжести их при этом будет на той высоте, на которой он был при выходе маятника из покоя. Это предложение, не доказанное у Христиана Гюйгенса, является у него в качестве основного начала, между тем как теперь оно представляет применение к маятнику закона сохранения энергии. Теория маятника физического дана Гюйгенсом вполне в общем виде и в применении к телам разного рода. В последней, пятой части своего сочинения ученый дает тринадцать теорем о центробежной силе и рассматривает вращение конического маятника.

Другое замечательное сочинение Христиана Гюйгенса есть теория света, изданная в 1690 г., в которой он излагает теорию отражения и преломления и затем двойного лучепреломления в исландском шпате в том самом виде, как она излагается теперь в учебниках физики. Из других открыли Х. Гюйгенс мы упомянем о следующих.

Открытие истинного вида сатурновых колец и двух его спутников, сделанные помощью десятифутового телескопа, им же и устроенного. Вместе с его братом Христиан Гюйгенс занимался изготовлением оптических стекол и значительно усовершенствовал их производство. Открыто теоретическим путем эллипсоидального вида земли и сжатия ее у полюсов, а также объяснение влияния центробежной силы на направление силы тяжести и на длину секундного маятника на разных широтах. Решение вопроса о соударении упругих тел одновременно с Валлисом и Бренном.

Христиану Гюйгенсу принадлежит изобретение часовой спирали, заменяющей маятник, первые часы со спиралью устроены в Париже часовым мастером Тюре в 1674 г. Ему же принадлежит одно из решений вопроса о виде тяжелой однородной цепи, находящейся в равновесии.

Христиан Гюйгенс - цитаты

Чем более трудной является задача определения при помощи рассуждений того, что кажется неопределенным и подчиненного случаю, тем более наука, которая достигает результата, представляется удивительной.

4.1.3. Задания для эксперимента

1. Выбирая различные начальные условия и значения параметров, проследите за бифуркациями (качественными изменениями структуры) фазового портрета. Исследуйте отдельно триггерный режим, изменяя начальное значение u .

2. Выберите значения параметров так, чтобы они попали в область на плоскости (E ,R ), соответствующую возбуждению

автоколебаний. Экспериментально выясните зависимость периода автоколебаний от параметров, постройте соответствующие графики.

4.2. Часы Галилея – Гюйгенса

4.2.1. Модель

Математическая модель малых колебаний обычного маятника с учетом вязкого трения – это модель линейного осциллятора:

ент вязкого трения, ω – частота свободных колебаний маятника при отсутствии вязкого трения (ω 2 = g l , гдеg – ускорение сво-

бодного падения, l – длина нити маятника). Уравнение (4.2) задает оператор динамической системы, состоянием которой (вектором фазовых переменных) является вектор (ϕ , ϕ & ). Приδ = 0 (от-

сутствие вязкого трения) маятник совершает свободные незатухающие синусоидальные колебания, период которых не зависит от начальных условий (углаϕ и угловой скоростиϕ & ). Постоян-

ство периода колебаний маятника (при малых отклонениях) было впервые установлено Г. Галилеем.

Однако в реальности вязкое трение всегда присутствует

(δ > 0), и решение уравнения (4.2) при небольшихδ (δ 2 < ω 2 ) имеет видзатухающих синусоидальных колебаний с частотой

Ω = ω 2 − δ 2 (при любых начальных условиях фазовые траектории системы стремятся приt → +∞ к устойчивому состоянию равновесия (ϕ = 0, ϕ & = 0 )). Чтобы можно было использовать ма-

ятник в качестве часов , нужносчитать его колебания ипоказывать их (например, стрелкой на циферблате). Кроме того, нужно не дать колебаниям маятника затухнуть, т.е. требуется превратить затухающиесвободные колебания в незатухающиеавтоколебания . Обе эти задачи были решены Х. Гюйгенсом, который предложил устройство, называемоечасовым ходом . Простейший вариант часового хода изображен на рис. 4.4.

После каждого колебания маятника туда и обратно храповое колесо (храповик) под влиянием заведенной пружины или опускающегося груза поворачивается на один зубец и одновременно сообщает маятнику подталкивающий импульс. Тем самым скорость вращения храпового колеса определяется частотой колебаний маятника, а зубцы храповика в момент его поворота подталкивают маятник, поддерживая его колебания. Таким образом, с помощью часового хода в маятнике реализуется автоматическое управление (обратная связь по состоянию ).

Математическая модель маятника с вязким трением и часовым ходом, сообщающим маятнику мгновенный подталкивающий импульс (удар), имеет вид:

где ϕ & − – доударная угловая скорость, аϕ & + – послеударная (уголϕ при этом измениться не успевает). Удар происходит при некоторомϕ = α (в частности,α может быть равно нулю, что соответствует нижнему положению маятника) иϕ & > 0 .

Нарисуем фазовую траекторию, соответствующую одному полному колебанию от значения ϕ = α снова кϕ = α . ПустьM 0 –

начальная точка, а M 1 – точка повторного значенияϕ = α при

условии, что движение происходит в соответствии с дифференциальным уравнением (4.2). В момент прихода в точку M 1 происходит передача импульсаp , и точкаM 1 перемещается вдоль осиϕ & на расстояниеp в точкуM 2 (рис. 4.5).

P M2

α ϕ

Обозначим через u значениеϕ & в точкеM 0 , черезu ~ – значениеϕ & в точкеM 1 , а черезu – значениеϕ & в точкеM 2 . Тогда, решая дифференциальное уравнение (4.2) при начальных условиях

u = u ~ + p . Отсюда получаем формулуточечного отображения (илифункции последования ) – отображения прямойϕ = α в

себя по фазовой траектории динамической системы (4.3); эта формула связывает значения u иu :

На рис. 4.6 изображена диаграмма Кёнигса – Ламерея (или простодиаграмма Ламерея ), показывающая последовательность

значений u ,u ,u , ..., получающаяся из начального значенияu в силу точечного отображения (4.4) в соответствии с графиком

функции (4.4) и биссектрисой угла (лучом u = u ). Из диаграммы Ламерея видно, что эта последовательность значений стремится к устойчивойнеподвижной точке (точке, переходящей при отображении (4.4) в себя)u * , соответствующей автоколебаниям часов. Эта неподвижная точка устойчиваглобально , т.е. система выходит на автоколебательный режим при любых начальных условиях. Величинаu * находится из уравнения (4.4), если и вместоu , и вместоu подставитьu * :

4.2.2. Реализация в AnyLogic

Работа реализована в файле Part3\clock.alp (рис. 4.7).

В окне анимации наблюдаются колебания маятниковых часов

с часовым ходом. Фазовый портрет на плоскости (ϕ ,ϕ & ) выводит-

ся в отдельном окне, не входящем в состав анимации (для его отображения на экране нужно в окне анимации выбрать вкладку «root.x_(root.x) »). Рекомендуется вначале запустить модель на один шаг, затем на панели инструментов AnyLogic вы-

В 1644 г. из Гвинеи, расположенной на юге Западной Африки, в Англию отправилась эскадра из четырех кораблей. Помимо перевозки груза на моряков была возложена и чисто научная задача: во время плавания с возможно большей точностью определять координаты кораблей.

Христиан Гюйгенс (1629-1695)

Достигнув острова Святого Фока, лежащего вблизи экватора (найдите этот остров на карте), командир эскадры приступил к проведению эксперимента. Первым делом он выставил по Солнцу новые, дотоле никому неизвестные часы, изготовленные по особому патенту.

Обогнув остров и пройдя курсом на запад 700 миль, эскадра вновь повернула к Африке, чему способствовал сильный юго-западный ветер. Через 250 миль такого курса с командиром эскадры с помощью сигнальных флажков связались капитаны трех других судов, настоятельно советуя изменить курс и направиться к острову Барбадос, расположенному восточнее Малых Антильских островов, для пополнения запасов пресной воды.

Совет капитанов несколько озадачил командира эскадры, и он пригласил их к себе на флагманский корабль, попросив взять с собой судовые журналы и расчеты по определению местоположения эскадры. На совещании выяснилось, что расчёты всех капитанов сильно расходятся между собой - до 100 миль и более.

После недолгих, но горячих споров командир эскадры, в большей степени доверяя новым часам и собственным выкладкам, принял единоличное решение: лечь курсом на ближайший из островов. На следующий день расчёты командира блестяще подтвердились: в точно определённое время эскадра достигла намеченной точки, и корабли бросили якоря у берегов острова дель Фуэго.

Командир эскадры составил подробный отчёт по прибытию в Англию обо всём, что произошло. То была, по существу, первая беспристрастная, независимая экспертиза новых морских часов, изобретённых голландским ученым Христианом Гюйгенсом .

Но в чём был секрет изобретения? Что обеспечило повышенную точность новым часам и позволило командиру эскадры с минимальной ошибкой определить свои координаты в дальнем морском плавании?

Прежде чем ответить на эти вопросы, сделаем небольшой исторический экскурс по проблеме исчисления времени.

Первые часы - солнечные - появились в Китае и Древнем Египте. Затем человечество обзавелось водяными и песочными часами. Механические часы - стенные с гиревым заводом и ручные с пружинным - были изобретены в средние века. В России часы с гиревым заводом были установлены на одной из башен Московского Кремля в ХV веке.

Общий недостаток первых механических часов - их низкая точность из-за сильной зависимости скорости хода от температуры воздуха, степени загустевания масла в опорах и других причин.

Например, такие часы днём в жаркую погоду шли заметно быстрее, чем ночью. Вместе с тем потребность человечества в существенном улучшении точности показания часов, в первую очередь, для целей мореплавания, ведения военных действий и астрономии, все более возрастала.

Для поощрения изобретателей в XVII веке были установлены даже высокие денежные премии (Так, в Англии - 20000 фунтов стерлингов) для тех, кто повысит точность механических часов.

И вот за решение данной проблемы после окончания Лейденского университета взялся молодой Христиан Гюйгенс.

Сила его таланта состояла в том, что в одном лице соединились глубокий теоретик и искусный изобретатель, что и помогло ему найти оригинальное решение, позволившее существенно повысить точность механических часов.

Сущность идеи Гюйгенса состояла в применении в часах в качестве устройства, обеспечивающего их равномерный ход, маятника. С этой идеей современный человек вполне свыкся. Но её рождение по своему воздействию на дальнейший ход технического прогресса неоценимо.

После получения в 1657 г. патента на своё изобретение Гюйгенс раскрыл устройство новых часов с маятником в опубликованной им брошюре. И вот тут-то на молодого учёного и свалились напасти: его обвинили чуть ли не в плагиате.

Поведаем кратко эту малоприятную, но весьма поучительную историю о том, каким необоснованным нападкам порой подвергается учёный, сделавший выдающееся открытие и вместо ожидаемой благодарности вынужденный отбиваться от порочащих его слухов и домыслов.

А произошло следующее. Брошюра Гюйгенса через год после её издания в Нидерландах попала во Флоренцию - на родину Галилея, который, как вспомнили его ученики, ещё в 1641 г., т.е. за 16 лет до Гюйгенса, пришёл к той же идее об использовании в часах маятника.

По преданию, подобная мысль осенила учёного, когда он во время мессы наблюдал качание люстры в Пизанском соборе. В 1642 г. Галилей умер, не реализовав своей идеи, но успев передать чертеж сыну Винченцо и наказ изготовить часы с маятником.

Но сын не успел выполнить последнюю волю отца, внезапно скончавшись в 1649г. Другие же ученики Галилея, не оценив в должной мере великую идею своего учителя, так и не приступили к её реализации. Одним словом, чертежи Галилея мертвым грузом осели в Италии.

Но когда брошюра Гюйгенса достигла Флоренции, то местные патриоты забеспокоились, а не заимствована ли идея часов с маятником голландским учёным у их гениального соотечественника. И вот против Гюйгенса выдвигается обвинение в возможном плагиате.

Полный абсурд и нелепость! Ибо, как мог Гюйгенс, никогда не встречавшийся с Галилеем, видеть чертёж, выполненный в единственном экземпляре и хранившийся во Флоренции.

В неприятной для него ситуации Гюйгенс повёл себя весьма достойно: он не стал отрицать первенства Галилея в изобретении часов с маятником, но доказал и полную самостоятельность своего изобретения.

Поэтому в историю техники маятниковые часы вошли под двойным именем: Галилея-Гюйгенса . Правда, не будем при этом забывать, что идею Галилея его ученики благополучно схоронили, а вот Гюйгенс сумел воплотить свою в жизнь.

Гюйгенс упорно, на протяжении всей жизни совершенствовал конструкцию своих маятниковых часов с целью повышения их точности и удобства эксплуатации.

И как учёный, и как великий изобретатель Гюйгенс был признан при жизни. Свидетельством такого признания было его избрание членом Парижской Академии наук и дружба с великими современниками - Лейбницем и Паскалем .

Совсем иначе, куда более трагично, сложилась жизнь другого изобретателя маятника - Галилео Галилея . Поэтому позволим себе более подробно остановиться на самом горестном событии в жизни учёного.

20 июня 1633г. Галилею - гражданину Флоренции, учёному, чье имя было известно не только в Италии, но и во всей Европе, - было предписано явиться в инквизиционный суд в Риме. На следующий день он исполнил это приказание, после чего был задержан и допрошен. (До сих пор доподлинно неизвестно велся ли допрос с пристрастием, т.е. с применением пыток, или нет).

22 июня Галилея препроводили в церковь «Санта Мария» и он предстал перед лицом кардиналов католической церкви и прелатов конгрегации - высшего суда инквизиции. Стоя на коленях, в одной рубашке перед своими судьями при большом стечении народа, в зловещей обстановке 70-летний старец выслушал суровый приговор кардиналов.

Приведём в переводе на русский язык выдержки из этого интереснейшего исторического документа.

Приговор кардиналов над Галилеем

«Мы [далее идёт перечисление фамилий семи судей], Божию милостью диаконы и кардиналы святой римской церкви, от апостольского престола наряженные генеральными инквизиторами против всякого еретического развращения, могущего появиться во вселенском христианском обществе.

Поелику ты Галилей…, имеющий 70 лет от роду, в 1615 году был обвинён в сем св. судилищем в том, что считаешь за истину и распространяешь в народе лжеучение, по которому Солнце находится в центре мира неподвижно, Земля же движется на оси суточным вращением; в том, что ты имел многих учеников, которым преподавал это самое учение…

Вследствие сего, сим святым судилищем (инквизицией), желающим оградить людей от вреда и соблазна, которые происходили от твоего поведения и угрожали чистоте Св. веры, по приказанию нашего господина и высокопреосвященнейших господ кардиналов сей верховной и всемирной инквизиции, была подвергнута обсуждению коперникова гипотеза о неподвижности Солнца и движении Земли, и учёные богословы постановили следующие два положения:

…В прошлом же 1632 году появилась книга, изданная во Флоренции, заглавие которой показывает что ты её автор… Из напечатания этой книги Св. конгрегация узнала, что ложное учение о движении Солнца с каждым днём всё более и более крепнет; по этому вышеназванная книга, по тщательном её рассмотрении, обнаружила, что ты явно преступил сделанное тебе внушение и продолжал защищать мнения проклятые и осужденные церковью. В сказанной книге ты разными способами ухищряешься представить вопрос не вполне решённым, а мнение Коперника весьма вероятным, но уже и это есть страшное заблуждение, так как ни коим образом не может быть вероятным то, что Св. церковь окончательно признала ложным и противным божественному писанию…..

Но дабы столь тяжкий и вредоносный грех твой и ослушание не осталось без всякой мзды, и ты впоследствии не сделался бы дерзновеннее, а напротив, послужил бы примером и предостережением для других, мы положили: запретить книгу под заглавием «Разговоры» Галилея, а тебя самого заключить в тюрьму Св. судилища на неопределенное время. Для спасительного же покаяния твоего предписываем, чтобы в продолжение трёх лет, однажды в неделю, ты прочитывал семь покаянных псалмов…

Так мы говорим, произносим, объявляем приговор, постановляем, присуждаем, властью нам данною, наилучшим образом и по крайнему нашему разумению.

Так присудили мы, нижеподписавшиеся кардиналы» .

Попутно заметим, что суд над Галилеем свершался с благословения папы Урбана VIII. Чтобы лучше понять смысл приведенного приговора, касающегося осуждения Галилея и «ниспровержения» гелиоцентрической системы мира, обратимся к событиям, примерно, на 100 лет более ранним.

В 1512г. польский католический священник Коперник - искусный врач и знаток астрономии - был приглашен в Рим для участия в работе комиссии по реформе календаря.

Сначала Коперник пытался усовершенствовать геоцентрическую систему мира Птолемея, главным постулатом которой являлась гипотеза о Земле, как неподвижном центре мира, вокруг которого вращается Солнце и планеты.

В процессе долгой и кропотливой работы Коперник пришёл к выводу, что значительно более точные результаты при расчёте календаря даёт гелиоцентрическая система мира, согласно которой центром Вселенной является Солнце, вокруг которого вращается Земля и другие планеты.

Результаты своего титанического сорокалетнего труда Коперник изложил в сочинении «Об обращениях небесных тел» , изданном в 1543 г. за несколько месяцев до своей кончины.

Несмотря на то, что римские прелаты легко создавали религиозное дело из научных открытий, они поначалу не придали особого значения теории Коперника и поэтому его книга долгое время находилась в свободном обращении, тем более, что она была посвящена папе Павлу III.

Познакомился с теорией Коперника и Галилей, став её твердым сторонником и открыто высказываясь в её защиту.

Гипотеза Коперника, подкрепленная открытиями Галилея, - Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот, - находила всё больше приверженцев в среде учёных, преподающих в университетах Европы, и даже среди духовенства. И тогда римская курия решила дать решительный бой сторонникам гелиоцентрической теории и уничтожить богопротивную, по их мнению, книгу Коперника, породившую ересь.

Галилея предупредили, чтобы он излагал учение Коперника как математическую теорию, а не как отражение физической реальности. В противном случае учёный может не избежать должной кары за сознательное распространение ереси.

Естественно возникает вопрос: почему католические богословы так опасались теории Коперника, какая была для них разница - Солнце вращается вокруг Земли или Земля вокруг Солнца, как это могло повредить религиозному восприятию мира? Могло, по их мнению, и даже весьма сильно!

Догмат католической церкви по данной проблеме сводился к следующему: человек является предметом попечений божества и по сему, обитая на Земле, должен стоять в центре мироздания. Поэтому Земля и только Земля, опекаемая Богом, а не какое-либо иное небесное тело, является центром Вселенной!

Данный догмат опирался на два места из Священного писания: на слова Иисуса Навина «Стой Солнце и не движись Земля» и возглас Давида «Земля да не подвижется в века».

С признанием же теории Коперника-Галилея (Земля вращается вокруг Солнца) рушилось понимание божественного мироздания, что для иерархов католической церкви было непереносимо тяжело, оскорбительно и с чем они никак не могли согласиться. Отсюда и проистекает такое твердолобое отстаивание ими догмата - Солнце и все остальные планеты вращаются вокруг Земли.

Первую «победу» самонадеянные и невежественные богословы одержали в марте 1616г, когда конгрегация запрещённых книг при римском папе (по-современному, цензурный комитет) приняла следующий декрет: «Ложное пифагорийское учение о движении Земли и неподвижности Солнца, как философски нелепое и вполне еретическое объявляется противным Сященному писанию».

Три подписи стояли под этим декретом, но подписи самого папы Павла V под ним не было. Следствием декрета явилось запрещение книги Коперника через 73 года после её выхода в свет и изъятие из обращения до тех пор пока в ней не будут исправлены те места, где его учение (Солнце - центр Вселенной) выражено не в смысле гипотезы, а как несомненная истина. (Заметим, что это запрещение было отменено католической церковью только 266 лет спустя в 1882г).

Галилей, однако, не смирился с папским декретом, продолжая отстаивать справедливость научного открытия Коперника.

Вот что он писал по данной проблеме, оставаясь человеком религиозным и верным католической вере: «Священное писание всегда несомненно истинно и служит полнейшим авторитетом в вопросах веры, но его таинственная глубина, часто не проницаема для нашего слабого разума, и крайне заблуждаются те, кто ищет в нём объяснения физических явлений, которых там нет и которых без изучения природы нельзя понять» .

Более того, Галилей продолжал развивать теорию Коперника и после долгих проволочек, преодолев рогатки папской цензуры, издал книгу «Разговоры о двух величайших мировых системах: Птоломеевой и Коперниковой» (Сокращенно «Разговоры»).

Гнев католических прелатов после выхода в свет этой книги не знал границ, следствием чего явился созыв инквизиционного суда, вынесшего приведенный выше приговор, из которого следовало:

1) Земля - неподвижный центр Вселенной и все, кто не согласны с этим, - еретики;

2) Галилей, распространявший еретическое учение Коперника, достоин наказания.

Однако одним приговором дело не ограничилось. Галилея прилюдно заставили отречься и от учения Коперника, и от его собственной книги.

Вот небольшая выдержка из этого отречения, переведённого на русский язык:

«Я, Галилело Галилей,….на семидесятом году моей жизни, лично предстоя перед судом, преклонив колени перед вами, высокие и достопочтенные господа кардиналы вселенской христианской республики и против еретического развращения всеобщие инквизиторы, имея перед очами Священное евангелие, которого касаюсь собственными руками, клянусь, что всегда веровал, теперь верую и, при помощи Божией, впредь буду верить во всё, что содержит, что проповедует и чему учит святая католическая и апостольская церковь… Я признан находящимся под сильным подозрением в ереси, т.е., что думаю и верю, будто Солнце есть центр Вселенной и неподвижно, Земля же - не центр и движется.

По сему, желая изгнать из мыслей ваших высокопочтенные господа кардиналы, равно как и из ума всякого истинного христианина, это подозрение, законно на меня возбуждённое, от чистого сердца и с непритворною верою отрекаюсь, проклинаю, начинаю ненавидеть вышеназванную ересь и заблуждение… Кроме того, клянусь и обещаю уважать и строго исполнять все наказания и исправления, которое наложило или наложит на меня сие Святое судилище…» .

В буквальном смысле слова, полная и безоговорочная капитуляция великого учёного перед невежественными, самонадеянными и жестокими людьми.

Любому человеку горько и невыносимо тяжело отрекаться от своих убеждений. Но иного выхода у Галилея не было, ибо Римская инквизиция от своих чад требовала полной покорности. В противном случае Галилея ждала участь Джордано Бруно и других знаменитых учёных, подвергшихся истязаниям и сожжению на костре.

И только неисправимые лицемеры могли бросить упрёк великому учёному и мужественному человеку Галилео Галилею в том, что он вынужден был принять отречение и не стать мучеником. Да и какая была бы польза для потомков, если бы Галилей сгорел на костре?

После суда и отречения Галилей прожил ещё девять лет, оставаясь узником инквизиции. Место пребывания ему, однако, было определено не в тюрьме, а на его вилле Арчетри вблизи Флоренции, где он и умер 8 января 1642 года.

Так в уединении под неусыпным оком инквизиции закончилась жизнь величайшего физика, астронома и философа, заложившего основы современной механики.

Справедливости ради следует сказать, что в 1992г. римский папа Иоанн Павел II объявил решение суда инквизиции от 22 июня 1633г. ошибочным, полностью реабилитировал Галилея спустя почти 360 лет после его осуждения и публично принёс учёному посмертные извинения.

А теперь исследуем работу маятниковых часов (рис.1) или, точнее, колебания маятника, изобретателями которого по праву можно считать двух великих учёных - Гюйгенса и Галилея.

Без учёта трения оси во втулке и сопротивления воздуха такие колебания описываются дифференциальным уравнением:

где g - ускорение силы тяжести, m - масса маятника.

Из (1) с учётом (2) получим:

При малой амплитуде колебаний маятника Θ М <<1 можно принять sinΘ = Θ и тогда уравнение (3) преобразуется к виду:

Из (6) легко определить длину маятника при заданном периоде колебаний:

Из (7) при Т=1с и g = 9,80665 м/с 2 получим для требуемой длины маятника: L = 0,248405 м.

Итак, колебания маятника в более точной, нелинейной модели, описываются нелинейным дифференциальным уравнением (3), решить которое можно только численным путём.

При малой амплитуде колебаний возможна замена нелинейного уравнения на линейное (5), решение которого определяется аналитическим путем.

Результаты расчёта по обоим вариантам представлены на рис.2, где по оси абсцисс отложено время в секундах, по оси ординат - угол качания в радианах, сплошная линия AX относится к нелинейной модели, пунктирная AY - линейной.

Из построенных на рис.2 графиков следует, что при небольшой амплитуде колебаний Θ М = 0.1рад. (рис.2,а) периоды колебаний маятника при обеих моделях практически совпадают, а при увеличенном значении амплитуды Θ М = 1 рад. (рис.3,б) - расхождение существенно: уже на 6-ом периоде оно достигает величины, равной 0,5с колебаний. В линейной модели период колебаний занижен по сравнению с нелинейной.

а) при Θ М =0.1

б) при Θ М =1

Рис.2. AX, AY - углы качания в рад., t - время в секундах

В заключение отметим, что после доведения до совершенства маятниковых часов Галилея-Гюйгенса, следующим крупным шагом в повышении точности исчисления времени стало применение кварцевых часов.

"Сердцем" последних является кварцевый резонатор, обладающий высокими эталонными свойствами.

На смену кварцевым пришли ещё более точные квантовые часы, основой которых является молекулярный стандарт частоты. Погрешность наиболее совершенных квантовых часов с использованием излучения лазера составляет не более 1 секунды за несколько тысяч лет.

Задание

Если у вас есть старинные настенные часы с маятником, то измерьте его длину и результат сверьте с расчётом по формуле (7). При этом неизбежно расхождение между ними, поскольку при расчёте предполагается, что вся масса маятника сосредоточена в одной точке и угол качания мал.

В.И. Каганов , доктор технических наук, профессор МИРЭА

Знаменитый голландский, физик, астроном и математик, создатель волновой теории. С 1663 года стал первым голландским членом Лондонского королевского общества. Учился Гюйгенс в Лейденском университете(1645-1647 гг.) и Бредском колледже(1647-1649 гг.), в которых изучал математические и юридические науки.

Свою научную карьеру Христиан Гюйгенс начал с 22 лет. Жил в Париже с 1665 г. по 1681 г., с 1681 г. по 1695 г. - в Гааге. В его честь названы: кратеры Луны и Марса, гора на Луне, астероид, космический зонд, лаборатория Лейденского университета. Христиан уроженец , родился 14 апреля 1629 г. в семье знаменитого, зажиточного и успешного тайного советника принцев Оранских, Константина Гюйгенса (Хейгенса). Его отец был небезызвестным литератором, получил замечательное научное образование.

Математику и право молодой Гюйгенс изучал в университете Лейдена, после окончания, которого решил полностью посвятить свой труд науке. В 1651 г. были опубликованы «Рассуждения о квадратуре гиперболы, эллипса и круга». В 1654 г. - работа «Об определении величины окружности», которая стала его величайшим вкладом в развитие математической теории.

Первая слава пришла к молодому Христиану после открытия колец Сатурна и спутника этой планеты, Титана. По историческим данным их видел и великий Галилей. Легранж упоминал, что Гюйгенс смог развить важнейшие открытия Галилея. Уже в 1657 г. Гюйгенс получает голландский патент на создание механизма маятниковых часов.

Над этим механизмом в последние годы жизни трудился Галилей, но не смог закончить работу из-за слепоты. Изобретенный Гюйгенсом механизм позволил создать недорогие маятниковые часы, которые были всемирно популярны и распространены. Вышедший в 1657 г. трактат «О расчетах при игре в кости» стал одним из первых трудов в области теории вероятности.

Вместе с Р. Гуком установил две постоянные точки термометра. В 1659 г. Гюйгенс выпускает классическую работу «Система Сатурна». В ней он описал свои наблюдения колец Сатурна, Титана, а, также, описал туманность Ориона и полосы на Марсе и Юпитере.

В 1665 году Христиану Гюйгенсу предложили стать председателем Французской АН. Он переехал в Париж, в котором прожил, почти не никуда не выезжая до 1681г.. Гюйгенс занимался разработкой «планетной машины» в 1680 г., которая стала прообразом современного планетария. Для этой работы им была создана теория цепных дробей.

Вернувшись в Голландию в 1681 г., из-за отмены Нантского эдикта, Христиан Гюйгенс занялся оптическими изобретениями. С 1681 по 1687 гг. физик занимался шлифовкой и полировкой больших объективов с фокусными расстояниями 37-63 метров. В этот же период Гюйгенсом был сконструирован знаменитый его именем окуляр. Этот окуляр применяется до сих пор.

Знаменитый трактат Христиана Гюйгенса, «Трактат о свете», знаменит до сих пор своей пятой главой. В ней излагается явление двойного лучепреломления в кристаллах. На основе этой главы излагается до сих пор и классическая теория преломления в одноосных кристаллах.

При работе над «Трактатом о свете» Гюйгенс очень близко приблизился к открытию закона всемирного тяготения. Свои рассуждения он изложил в приложении «О причинах тяжести». Последний трактат Христиана Гюйгенса, «Космотеорис», был опубликован уже посмертно, в 1698 г. Этот же тракт, о множественности миров и их обитаемости, по приказу Петра I, был переведен на русский язык в 1717г..

Христиан Гюйгенс всегда был слаб здоровьем. Тяжелая болезнь, с частыми осложнениями и мучительными рецидивами отяготила и его последние годы жизни. Он страдал и из-за чувства одиночества и меланхолии. Скончался Христиан Гюйгенс в мучительных страданиях 8 июля 1695 года.

Многие работы Гюйгенса сейчас представляют исключительно историческую ценность. Его теория вращающихся тел и огромный вклад в теорию света имеют научное значение и поныне. Эти теории стали наиболее блестящими и необычными вкладами и в науку современности.

Основоположник современного учения о теоретической механике Христиан Гюйгенс появился на свет 14 апреля 1629 года в Гааге. Основы математики и механики Гюйгенс получил на лекциях профессора Франса ван Схотена в Лейденском университете. Первая научная работа молодого учёного вышла из печати в 1651 году и называлась «Рассуждения о квадратуре гиперболы, эллипса и круга». Большое практическое значение имели работы Гюйгенса в сфере точных наук – описание основ теории вероятностей, математической теории чисел и различных кривых, волновой теории света. Первым в Голландии он получил патент на маятниковые часы. Это показывает широту научного мировоззрения Христиана Гюйгенса.

Если твой наставник – Декарт, тебе суждено стать гением

Широта интересов Гюйгенса поражает. За время научной деятельности он написал десятки серьезных научных трудов в механике и математике и физике. Признавая заслуги великого голландца в познании окружающего мира и постановке существовавших в то время взглядов на научную основу, королевское научное сообщество оказало Христиану Гюйгенсу честь, избрав его в 1663 году своим членом — первым из иностранных учёных. В 1666 году основали свою академию наук французы. Первым президентом французского научного сообщества стал Гюйгенс.

Одной из многочисленных отраслей науки, обогащенных трудами голландского естествоиспытателя, стала астрономия. Огромное влияние на взгляды юного Христиана оказала дружба его отца, Константина Гюйгенса, с основателем философской теории картезианства Рене Декартом. Гюйгенс увлёкся астрономическими исследованиями. С помощью брата он переделал домашний телескоп таким образом, чтобы достичь максимально возможного увеличения – 92х.

Марс, Сатурн, и дальше, дальше…

Первое же астрономическое открытие Гюйгенса стало научной сенсацией. В 1655 году, наблюдая в телескоп окрестности Сатурна, астроном заметил те же странности, на которые указывал в своих трудах Галилео Галилей. Но итальянец не смог дать чёткое обоснование этого явления. Гюйгенс же правильно определил, что это скопления льда различных размеров, окружающие планету и не покидающие орбиту Сатурна под действием её гигантского притяжения. Рассмотрел Гюйгенс в свой телескоп и спутник Сатурна, названный впоследствии Титаном. Спустя четыре года учёный систематизировал свои открытия колец на орбите Сатурна в научном труде.

1656-й год. Сфера астрономических интересов Гюйгенса впервые выходит далеко за пределы Солнечной системы. Объектом наблюдений становится открытая за 45 лет до этого французом Николя де Перейском туманность в созвездии Ориона. Сегодня туманность Ориона классифицирована в астрономических каталогах под наименованием Мессье 42 (NGC1976). Гюйгенс сделал первичную классификацию объектов туманности и вычисление астрономических координат, начал расчёты размеров туманности и расстояния до Земли.

Спустя пятнадцать лет голландец возвратился к астрономическим наблюдениям. Объектом его внимания стала Красная планета. Наблюдая в телескоп Южный полюс Марса, Гюйгенс установил, что он покрыт ледяной шапкой. Уже тогда астрономы были уверены, что на Марсе могут быть определённые условия для существования живых организмов. Астроном довольно точно вычислил период обращения планеты вокруг собственной оси.

Мирозрение Гюйгенса

Последним научным трудом в области астрономии стала статья, опубликованная уже после его смерти, в 1698 году в Гааге. Трактат является компиляцией философии и астрономии в попытке понимания основных физических законов существования и устройства Вселенной. Гюйгенс одним из первых европейских учёных выдвинул гипотезу населённости разумными существами других объектов вне Земли. Посмертный научный труд Гюйгенса был переведён на английский, французский, немецкий и шведский языки. Научное завещание Христиана Гюйгенса по личному указу императора Петра I в 1717 году перевёл на русский язык Яков (Джеймс) Брюс. Русскому научному сообществу труд известен как «Книга мирозрения» .

Подытоживая многолетние наблюдения за различными объектами Вселенной, Гюйгенс сделал попытку подвести научную основу под существование гелиоцентрической системы Коперника, а также научиться вычислять истинные расстояния до звезд и туманностей на основании их видимой яркости.

Как и у других крупнейших учёных средневековья, у Гюйгенса были талантливые ученики. Наиболее известен из них немецкий математик Готфрид Лейбниц.

Христиан Гюйгенс скончался в Гааге 8 июля 1695 года в возрасте 66 лет. Современники высоко оценили научные достижения знаменитого голландца в области астрономии. В 1997 году к открытому им спутнику Сатурна Титану стартовал зонд Европейского космического агентства, названный его именем. Миссия космического аппарата была столь же удачной, сколь долгой и богатой научными открытиями была жизнь Христиана Гюйгенса.